K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 6 2017

Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)\right]=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

Vì tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên đa thức trên luôn chia hết hco 6 với mọi số nguyên thuộc n

Theo đề bài ta có:

n2(n+1)+2n(n+1)= (n+1) (n2+2n)

= n(n+1) (n+2)

Vì ta nhận thấy n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp (1)

và n(n+1) (n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

n(n+1) (n+2) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

30 tháng 9 2018

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Mặt khác n và n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\forall n\left(đpcm\right)\)

23 tháng 6 2016

Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2) 
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên 
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2 
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1) 
=> đpcm

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=>\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=>n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Ta thấy \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của 3 số tn liên tiếp luôn chia hết cho 6

=> \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)chia hết ch 6 ( đpcm )

Cấm ai chép ...............

24 tháng 6 2016

 n(2n-3)-2n(n+1) 
=2n^2-3n-2n^2-2n 
=-5n 
-5n chia het cho 5 voi moi so nguyên n vi -5 chia het cho 5 
vay n(2n-3)-2n(n+1) chia het cho 5

18 tháng 5 2017

Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) = \(2n^2-3n-2n^2-2n\)

= \(-5n\)

\(-5⋮5\) => -5n \(⋮\) 5

=> \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) \(⋮\) 5 với mọi n \(\in\) Z

20 tháng 8 2017

n(2n-3)-2n(n+1)=2n2-3n+2n2-2n=-5n \(⋮\) 5 với mọi n

10 tháng 6 2016

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)

\(-5n\)chia hết cho \(5\)với mọi số nguyên \(n\)vì \(-5\)chia hết cho \(5\)

Vậy : \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)chia hết cho \(5\)

5 tháng 7 2016

xem lại câu a nhé bạn

8 tháng 8 2018

Nè, bài này mình chỉ làm được hai câu a,b thoi nha

a) Chứng minh: 432 + 43.17 chia hết cho 16

432 + 43.17 = 43.(43 + 17) = 43.60 ⋮ 60

b) Chứng minh: n2.(n + 1) + 2n(x + 1) chia hết cho 6 với mọi n ∈ Z

n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

mà tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 (một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, UWCLL (2;3) = 1)

⇒n2 .(n + 1) + 2n(n + 1) + n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6

14 tháng 7 2017

\(S=\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)

\(=2n\left(n^2-3n-1\right)+\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)

\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)

\(=\left(2n^3-2n^3\right)-\left(6n^2-n^2\right)-\left(2n+3n\right)-1+1\)

\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)⋮5\)

14 tháng 7 2017

\(S=\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)

\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)

\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)⋮5\)

Vậy \(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1⋮5\)

29 tháng 8 2019

n(3−2n)−(n−1)(1+4n)−1=3n-2n2-n-4n2+1+4n=6n-6n2 =6n(1-n) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n