NA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
12 tháng 7 2017
Chứng minh rằng (n thuộc Z)
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1)
= (n + 1)(n2 + 2n)
= n(n + 1)(n + 2) \(⋮\) 6 (với mọi \(n\in Z\))
Vậy n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6 (với mọi \(n\in Z\))
b) (2n - 1)3 - (2n - 1)
= (2n - 1)[(2n - 1)2 - 12]
= (2n - 1)(2n - 1 + 1)(2n - 1 - 1)
= 2n(2n - 1)(2n - 2)
= 4n(2n - 1)(n - 1) \(⋮4\left(1\right)\)
Mà (2n - 1)(n - 1) = (n + n - 1)(n - 1) \(⋮2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: (2n - 1)3 - (2n - 1) chia hết cho 8 (với mọi \(n\in Z\))
TT
2
16 tháng 7 2015
n^2.(n+1) + 2n.(n+1)
=(n+1). (n^2 + 2n)
= (n+1).n.(n+2) chia hết cho 6 (tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6)
D
16 tháng 7 2015
n2.(n + 1) + 2n.(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
Vì n(n + )(n + 2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3.
=> Tích n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3.
Mà (2,3) = 1
=> n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6
=> n2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6
TT
0
DD
12 tháng 7 2017
\(b.\)\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)
\(\text{Áp dụng hằng đẳng thức }\)\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left(2n-2\right).2n=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)
\(=\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)\)
\(n\left(n-1\right)⋮2\)(vì là tích 2 số liên tiếp)
\(\Rightarrow\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)⋮\left(4.2\right)=8\)
\(\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)⋮8\RightarrowĐPCM\)
19 tháng 4 2020
a) ( 2n+3 )2 - 9 = (2n+3 - 3 )(2n+3+3) = 2n.(2n+6)=4n(n+3) \(⋮\)4
b) n2 (n+1) + 2n2 + 2n = n2 ( n + 1 ) + 2n ( n + 1 ) = (n + 1 ) ( n2 + 2n ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) \(⋮\)6
HT
1
10 tháng 8 2017
Ta có : n2(n + 1) + 2n(n + 1)
= n(n + 1)(n + 2)
VÌ n(n + 1)(n + 2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn luôn có 1 số chia hết cho 2
=> n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2
Vì n(n + 1)(n + 2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn luôn có 1 số chia hết cho 3
Vậy n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (đpcm)
PC
0
Đề sai rồi, tớ sửa + làm luôn:
Ta có: \(n\left(n+1\right).\left(2n+1\right)\)
= \(n\left(n+1\right)\left(n+2+n-1\right)\)
= \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Các số hạng \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right);\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)của tổng trên đều là tích của 3 số liên tiếp nên chia hết cho 6.
Vậy \(n\left(n+1\right).\left(2n+1\right)\) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z