DP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
PT
1
CM
1 tháng 11 2019
Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất ba điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung
PT
1
CM
19 tháng 10 2019
Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất ba điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung
CM
30 tháng 8 2017
Kẻ OH vuông góc với xy suy ra OH ≤ OA. Mặt khác A nằm trong đường tròn (O;R) nên OA=R => đpcm
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
27 tháng 10 2017
a) Xét tam giác vuông ABO có đường cao BK, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(OB^2=OK.OA\Rightarrow5^2=OK.10\Rightarrow OK=2,5\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác cân OBC có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
Suy ra \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\)
Vậy nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Ta thấy ngay \(\Delta KOI\sim\Delta HOA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OA}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OI=\frac{OK.OA}{OH}\)
Xét tam giac vuông ABO có BK là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(OK.OA=OB^2=R^2\) không đổi. Lại có OH cũng không đổi (bằng khoảng cách từ O tới đường thẳng xy)
Vậy nên \(OI=\frac{R^2}{OH}\) không đổi.
Vậy khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi.
CM
9 tháng 7 2017
a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM = O A 2 = R 2
b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OM
c, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là
A
O
M
^
=
60
0
. Sử dụng tỉ số lượng giác của góc
A
O
M
^
, tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R
d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH =
R
2
=> OK =
R
2
O
H
Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi
Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi
16 tháng 6 2018
2. Để MONP là hình vuông thì đường chéo OM=ON\(\sqrt{2}\)=R\(\sqrt{2}\)
Dựng điểm M: Ta dựng hình vuông OACD, dựng đường tròn tâm O đi qua điểm D, cắt (d) tại M
CM: Từ M vã 2 tiếp tuyến MN và MP ta có: \(MN=\sqrt{MO^2-ON^2}=R\)
Nên tam giác ONM vuông cân tại N. Tương tự tam giác OMP vuông cân tại P do đó MNOP là hình vuông
Bài toán luôn có 2 nghiệm vì \(OM=R\sqrt{2}>R\)
16 tháng 6 2018
3. Ta có MN và MP là 2 tiếp tuyến của (O) nên MNOP là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM. Tâm là trung điểm H của OM. Suy ra tam giác cân MPO nội tiếp trong đường tròn đường kính OM, tâm là H
Kẻ \(OE\perp AB\) thì E là trung điểm của AB (cố định ). kẻ \(HL\perp\left(d\right)\) thì HL//OE nên HL là đường trung bình của tam giác OEM => HL=1/2 OE (không đổi)
Do đó khi M di động trên (d) thì H luôn cách đều (d) một đoạn không đổi, nên H chạy trên đường thẳng (d')//(d) và (d') đi qua trung điểm của đoạn OE
Ta có OM là phân giác góc NMP (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). Kẻ tia phân giác góc PNM cắt đường tròn (O) tại điểm F khi đó NF=FP (ứng với góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nhau)
=> F ở trên OM dó đó F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP
Vậy khi M di động trên (d) thì tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP chạy trên đường tròn (O)