HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 5 2015
Gọi a là đại diện số lẻ.Có m=2a vì m là số chẵn
=>m^3 +20m= (2a)^3+20*2a=8a^3+40a
Xét 8a^3+40a
1-8a^3+40a
=8a^3 -2a+42a
=(2a+1)(2a-1)2a+42a
(2a+1)(2a-1)2a chia hết cho 3(vì là tích 3 số nguyên liên tiếp)(1)
42a chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(2a+1)(2a-1)2a+42a chia hết cho 3
=>8a^3+40a chia hết cho 3(3)
2-8a^3 + 40a
=8*(a^3+5)
=> 8a^3 + 40a chia hết cho 8(4)
Có a là số lẻ suy ra a^3 là số lẻ,suy ra a^3+5 là tổng 2 số lẻ nên là số chẵn
=>a^3+5 chia hết cho 2=>8a^3 + 40a chia hết cho 2(5)
Từ (3)(4)(5)=>8a^3+40a chia hết cho 48
=>m^3 +20m chia hết cho 48 với m là số chẵn
đúng nhé
HV
1
DL
4 tháng 7 2019
k chia hết cho 2 nên k có dạng : \(2k\left(k\in Z\right)\)
Ta có : \(\left(m^3+20m\right)=\left[\left(2k\right)^3+20.2k\right]=8k^3+40k=8k\left(k^2+5\right)\)
\(k⋮2\Rightarrow k\left(k^2+5\right)⋮2\)
\(k⋮̸2\)thì : \(k\equiv1\left(mod2\right)\Leftrightarrow k^2\equiv1\left(mod2\right)\)
\(5\equiv-1\left(mod2\right)\Rightarrow k^2+5\equiv1+\left(-1\right)=0\left(mod2\right)\Rightarrow k\left(k^2+5\right)⋮2\)
\(\Rightarrow8k\left(k^2+5\right)⋮16\left(\cdot\right)\)
Xét : +> k chia hết cho 3 : \(k\left(k^2+5\right)⋮3\)
+> k chia 3 dư 1 : \(k\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow k^2\equiv1\left(mod3\right);5\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow k^2+5\equiv1+\left(-1\right)=0\left(mod5\right)⋮3\)
+> k chia 3 dư 2 : \(k\equiv-1\left(mod3\right)\Leftrightarrow k^2\equiv\left(-1\right)\left(-1\right)=1\left(mod3\right);5\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow k^2+5⋮3\)
\(\Rightarrow k\left(k^2+5\right)⋮3\left(\cdot\cdot\right)\)Mà 16 và 3 nguyên tố cùng nhau từ \(\left(\cdot\right);\left(\cdot\cdot\right)\Rightarrow8k\left(k^2-5\right)⋮16.3=48\left(đpcm\right).\)
NL
1
13 tháng 9 2017
m = 2k thì
(2k)^3 + 20*2k = 8k^3 + 40k = 8k(k^2 + 5)
Cần chứng minh k(k^2 + 5) chia hết cho 6 là xong.
+ nếu k chẵn => k(k^2 + 5) chia hết cho 2
+ nếu k lẻ => k^2 lẻ => k^2 + 5 chẵn => k(k^2 + 5) chia hết cho 2
Vậy k(k^2 + 5) chia hết cho 2
+ nếu k chia hết cho 3 => k(k^2 + 5) chia hết cho 3
+ nếu k chia 3 dư 1 => k^2 + 5 = (3l + 1)^2 + 5 = 9l^2 + 6l + 6 chia hết cho 3
+ nếu k chia 3 dư 2 => k^2 + 5 = (3l + 2)^2 + 5 = 9l^2 + 12l + 9 chia hết cho 3
Vậy k(k^2 + 5) chia hết cho 3
=>dpcm
HM
1
DN
14 tháng 8 2018
)chứng minh rằng n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ.
A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).