Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\left|x-2y\right|\) cùng tính chẵn lẻ với \(x-2y\)
\(\left|4y-5z\right|\) cùng tính chẵn lẻ với \(4y-5z\)
\(\left|z-3x\right|\) cùng tính chẵn lẻ với \(z-3x\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\) cùng tính chẵn lẻ với \(x-2y+4y-5z+z-3x=2\left(y-2z-x\right)\) là một số chẵn
Trong khi đó 2011 là số lẻ
\(\Rightarrow\) Không thể tồn tại x;y;z nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có bổ đề sau:\(\left|x\right|+x\) luôn chẵn với mọi x nguyên
Cái này bạn xét x < 0;x=0 và x > 0 nha !
\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2y\right|+\left(x-2y\right)+\left|4y-5z\right|+\left(4y-5z\right)+\left|z-3x\right|+\left(z-3x\right)+2\left(x+y+z\right)\)
Ta thấy
\(\left|x+2y\right|+\left(x+2y\right)⋮2\)
\(\left|4y-5z\right|+\left(4y-5z\right)⋮2\)
\(\left|z-3x\right|+\left(z-3x\right)⋮2\)
\(2\left(x+y+z\right)⋮2\)
\(\Rightarrow VT⋮2\Rightarrow VP⋮2\) ( Vô lý )
=> ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{Với mọi a}\left(\text{a là số nguyên thì:}\right)|a|\text{ cùng tính chẵn lẻ với a}\)
\(\Rightarrow2011\text{ cùng tính chẵn lẻ với:}x-2y+4y-5z+z-3x=2y-4z-2x=2\left(y-2z-x\right)\text{ là số chẵn}\)
\(\Rightarrow\text{ vô lí}\Rightarrow\text{ điều phải chứng minh}\)
Giả sử tồn tại các số nguyên thỏa x,y,z mãn đề bài
Giả sử \(x⋮2\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|⋮2\)
\(\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\)lẻ(Vì 2011 lẻ)
Với \(z⋮2\)thì:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|⋮2\\\left|z-3x\right|⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)\)
Với z ko chia hết cho 2 thì hay z lẻ
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|\equiv1\left(mod2\right)\\\left|z-3x\right|\equiv1\left(mod2\right)\end{cases}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)}\)
Trường hợp x lẻ chứng minh tương tự ta cũng ko tìm được giá trị nguyên của y,z
Vậy ko tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giá trị tuyệt đối của 1 số luôn cùng tính chẵn, lẻ với số đó
Do đó /x-2y/+/4y-5z/+/z-3x/ cùng chẵn, lẻ với x-2y+4y-5z+z-3x=(x-3x)+(-5z+z)+(4y-2y)=(-2).x+(-4).z+2y, là một số chẵn
Do đó /x-2y/+/4y-5z/+/z-3x/ là số chẵn, trong khi đó 2011 lẻ. Vậy ko tồn tại x,y,z thỏa mãn
Xét tổng:
(x - 2y) + (4y - 5z) + (z - 3x)
= x - 2y + 4y - 5z + z - 3x
= 2y - 4z - 2x là số chẵn
Mà |x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| cùng tính chẵn lẻ với tổng (x - 2y) + (4y - 5z) + (z - 3x)
=> |x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| là số chẵn, khác 2011
=> không tồn tại các giá trị nguyên của x; y; z thỏa mãn đề bài ( đpcm)
(x - 2y) + (4y - 5z) + (z - 3x)
= x - 2y + 4y - 5z + z - 3x
= 2y - 4z - 2x là số chẵn
Mà |x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| cùng tính chẵn lẻ với tổng (x - 2y) + (4y - 5z) + (z - 3x)
=> |x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| là số chẵn, khác 2011
=> không tồn tại các giá trị nguyên của x , y ,z
\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|=2011\)
\(=\left(x-2y\right)+\left(4y-5z\right)+\left(z-3x\right)\)
\(=x-2y+4y-5z+z-3x\)
\(=2y-4z-2x\)là số chẵn
Mà \(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\) cùng chẵn lẽ với tổng \(\left(x-2y\right)+\left(4y-5z\right)+\left(z-3x\right)\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\) là số chẵn \(\ne2011\)
\(\Rightarrow\)không tồn tại các giá trị nguyên của x,y,z