Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét hình thang ABCD có AB // CD.
E là trung điểm AD, đường thẳng đi qua E song song với AB cắt BC tại F, AC tại K, BD tại I.
Vì E là trung điểm AD nên EF// AB
Suy ra: BF = FC (tính chất đường trung bình hình thang)
Trong ∆ ADC ta có: E là trung, điểm của cạnh AD
EK // DC
Suy ra: AK = KC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ∆ ABD ta có: E là trung điểm của cạnh AD
EI // AB
Suy ra: BI = ID (tính chất đường trung bình của tam giác)
Vậy đường thẳng song song với 2 đáy, đi qua trung điểm E của cạnh bên AD của hình thang ABCD thì đi qua trung điểm của cạnh bên BC và trung điểm hai đường chéo AC, BD.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử hình thang là ABCD
trung điểm của cạnh AD là E
EF // AB // DC (F thuộc BC)
Gọi I là gia điểm AC , EF
Ta có
EI//DC (I thuộc EF , EF//DC)
EA=ED
=> EI là đường trung bình của tam giác ACD
=>AI=IC
Ta có
IF//AB (I thuộc EF,EF//AB)
AI=IC (cmt)
=> IF là đường trung bình của tam giác ABC
=>BF=FC
Gọi K là trung điểm BD và EF
ta có
BF=FC
KF//DC(K thuộc EF, EF//DC)
=>KF là đường trung bình của tam giác BDC
=>BK=KD
Xong rồi nha !!!!
1 T I C K nha
____________________________CHÚC BẠN HỌC TỐT _________________________
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vẽ hình thang ABCD, AB song song với CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Lấy H và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Xét tam giác BCD có: - KB = KC (gt)
- MB = MD (gt)
MK là trung bình của BCD.
MK song song và bằng ½ CD
Tương tự như trên ta có:
- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng ½ CD.
- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng ½ AB.
- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng ½ AB.
H, M, N, K thẳng hàng (tiên đề Ơ – clit)
HK là trung bình của hình thang ABCD (tự chứng minh).
HK = (AB + CD)/2 (t/c)
HM + NK + KM + HN = 2HK.
mà MN = HK – HM – NK
MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK
= (AB + CD)/2 – AB
= 1/2AB – AB + CD/2
= CD/2 – 1/2AB
= (CD – AB)/2 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC
mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài giải tại đây nhé.
Xét tứ giác ABDC (AB // CD, AB < CD). Gọi M là giao điểm của AC và BD, N là giao điểm của AD và BC; H, K lần lượt là giao điểm của MN với AB, CD. Ta sẽ chứng minh H, K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
Áp dụng định lý Thales cho các tam giác MCK, MDK, NCK, NDK với AB // CD ta có:
\(\frac{AH}{CK}=\frac{MH}{MK};\frac{BH}{DK}=\frac{MH}{MK};\)
\(\frac{BH}{CK}=\frac{NH}{NK};\frac{AH}{DK}=\frac{NH}{NK}.\)
Do đó: \(\frac{AH}{CK}=\frac{BH}{DK};\frac{BH}{CK}=\frac{AH}{DK}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{CK}.\frac{AH}{DK}=\frac{BH}{DK}.\frac{BH}{CK}\)
\(\Rightarrow AH^2=BH^2\)
\(\Rightarrow AH=BH\) (Do AH, BH > 0)
\(\Rightarrow CK=DK.\)
Từ đó suy ra H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD (đpcm)