K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 6 2019

\(\frac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)+\left(n^4-n\right)}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)+n\left(n^3-1\right)}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\frac{1}{n^2-n+1}\)

24 tháng 6 2019

Nguyễn Trần Nhã Anh cách biến đổi khác dễ hơn :)
\(\frac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}=\frac{n^2+n+1}{n^4+2n^2+1-n^2}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2+1\right)-n^2}=\frac{n^2+n+1}{\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{1}{n^2-n+1}\)

bạn phải cm ƯCLNcủa tử và mẫu là 1

24 tháng 6 2019

bạn giải hộ mình với

11 tháng 8 2015

\(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\frac{\left(n^2+n+1\right)\left(n^5-n^4+n^2-n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^6-n^5+n^3-n^2+1\right)}=\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}\)

=>phân số ban đầu chưa tối giản với mọi n

10 tháng 2 2021

Gọi \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n^3+2n\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^3+2n\right)=\left(n^4+2n^2\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow n^2+1⋮d\Leftrightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> P/s tối giản

Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right);\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\left(1\right)\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right)\)\(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)(do \(n^4+2n^2⋮d\))

Vì \(d>0\)\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối tối giản với mọi n nguyên

29 tháng 8 2017

Ta có :

\(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\frac{n^7-n^4+n^4-n+n^2+n+1}{n^8-n^5+n^5-n^2+n^2+n+1}\)

\(=\frac{n^4\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}{n^5\left(n^3-1\right)+n^2\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)

\(=\frac{n^4\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}{n^5\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)

\(=\frac{\left(n^2+n+1\right)\left(n^5-n^4+n^2-n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^6-n^5+n^3-n+1\right)}\)

\(=\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n+1}\)

Do phân số \(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\) còn thu gọi được thành \(\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n+1}\) nên nó chưa tối giản (đpcm)

17 tháng 8 2018

Gọi d là ƯC(n3+2n;n4+3n2+1)

n3+2n chia hết d;n4+3n2+1 chia hết d

n(n3+2n) chia hết d ; n4+3n2+1 chia hết d

n4+2n2 chia hết d; n4+3n2+1 chia hết d

(n4+3n2+1) - (n4+2n2) chia hết d

n2+1 chia hết d

n(n2+1) chia hết d

n3+n chia hết d

(n3+2n)-(n3+n) chia hết d

n chia hết d

nchia hết d

(n2+1)-(n2) chia hết cho d

 1 chia hết d

d=1 

PS tối giản

17 tháng 8 2018

Gọi d là ước chung của \(n^3+2n\) và \(n^4+3n^2+1\) . ta có :

+) \(n^3+2n⋮d\)

\(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\)   (1)

Và  \(n^4+3n^2+1-\left(n^4+2n^2\right)=n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2=n^4+2n^2+1⋮d\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(n^4+2n^2+1\right)-\left(n^4+2n\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (đpcm)

8 tháng 11 2015

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;2n^2-1\right);n\in N\)

Ta có:

\(2n+1\)chia hết cho \(d\Rightarrow n\left(2n+1\right)\) chia hết cho  \(d\)

và \(2n^2-1\) chia hết cho  \(d\)

nên \(\left(n\left(2n+1\right)-2n^2+1\right)\)chia hết cho  \(d\)

\(\Leftrightarrow n+1\)chia hết cho \(d\)

\(\Leftrightarrow2n+2\) chia hết cho \(d\)


\(\Leftrightarrow2n+2-\left(2n+1\right)\)chia hết cho \(d\)


\(\Leftrightarrow1\)chia hết cho \(d\Rightarrow d=1\)

Vậy, phân số \(B=\frac{2n+1}{2n^2-1}\) tối giản với  \(n\in N\)

 

 

2 tháng 1 2018

Giả sử ƯCLN(n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1) = d 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

Do \(n^3+2n⋮d\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮3\)

Vậy thì \(n^4+3n^2+1-n^4-2n^2=n^2+1⋮d\)            (1)

Lại có \(n^3+2n=n\left(n^2+1\right)+n⋮d\) nên \(n⋮d\Rightarrow n^2⋮d\)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy thì  ƯCLN(n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1) = 1 hay phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản.