K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 9 2017

Ta có : \(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+\dfrac{31}{15^2.16^2}\)

= \(\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+...+\dfrac{16^2-15^2}{15^2.16^2}\)

= \(\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{15^2}-\dfrac{1}{16^2}\)

= \(1-\dfrac{1}{16^2}< 1\)

26 tháng 9 2017

Đặt A là biểu thức trên

\(A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+...+\frac{31}{15^2.16^2}\)

\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+...+\frac{31}{225.256}\)

\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{225}-\frac{1}{256}\)

\(=1-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}< 1\)

Vậy...

25 tháng 3 2020

Xét số bất kì a. Ta sẽ chứng mỉnh (a + 1)2 - a2 = 2a + 1.

Thật vậy, ta có (a + 1)2 - a2 = a(a + 1) + (a + 1) - a2 = (a2 + a) + (a + 1) = 2a + 1 (đpcm).

Áp dụng ta có:

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{10^2}< 1\left(đpcm\right)\)

19 tháng 9 2017

Ta có:

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

= \(\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

= \(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

= \(1-\frac{1}{10^2}\)< 1

Vậy

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\) <1

21 tháng 8 2016

Ta có:

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(=1-\frac{1}{10^2}< 1\)

\(\RightarrowĐPCM\)

21 tháng 8 2016

- Đợi tí

6 tháng 1 2020

Đặt \(A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{10^2}\)

\(1-\frac{1}{10^2}< 1.\)

\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

29 tháng 5 2015

3/1^2.2^2 = 1/1^2 - 1/2^2 
5/2^2.3^2 = 1/2^2 - 1/3^2 
.............. 
19/9^2.10^2 = 1/9^2 - 1/10^2 
=>3/1^2.2^2 + 5/2^2.3^2 + 7/3^2.4^2 + ... + 19/9^2.10^2 = 1/1^2 - 1/10^2 
= 1/2 - 1/100 < 1

ko chắc lắm, bạn tham khảo nhé

5 tháng 12 2015

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+..+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}=1-\frac{1}{10^2}<1\left(đpcm\right)\)

nhớ tick nhé