Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\frac{1\div2003+1\div2004-1\div2005}{5\div2003+5\div2004-5\div2005}\) - \(\frac{2\div2002+2\div2003-2\div2004}{3\div2002+3\div2003-3\div2004}\)
Đơn giản đi hết ta sẽ còn:
\(\frac{1}{5}-\frac{2}{3}=-\frac{7}{15}\)
2.
Ta có:
Số khoảng cách của các số trong dãy là 23 = 8
=> Tổng của dãy dưới sẽ gấp 8 lần tổng dãy trên.
=> 3025 . 8 = 24200
=> 22.S = \(1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-............+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}\)
=> 4S + S = \(1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-......+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-....+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)
=> 5S = \(1-\frac{1}{2^{2004}}
ta có 1/2!+2/3!+....+2003/2004! (! là gì?: ví dụ 2!=1.2 ; 3!=1.2.3 ; 4!=1.2.3.4 )
=(2-1)/2!+(3-1)/3!+(4-1)/4!+........+(2004-1)/2004!
=2/2!-1/2!+3/3!-1/3!+4/4!-1/4!+.....+2004/2004!-1/2004!
=1-1/2!+1/2!-1/3!+1/3!-1/4!+....+1/2003!-1/2004!
=1/1/2004!<1
vậy biểu thức <1
Gọi số bác sĩ là k thì số kĩ sư là 45 - k ; tổng tuổi các bác sĩ là 39k ; tổng tuổi các kĩ sư là 33 x (45 - k) = 1485 - 33k
Tuổi trung bình của 45 người là :\(\frac{39k+1485-33k}{45}=35\)
=> 1485 + 6k = 1575 => 6k = 90 => k = 15.Vậy có 15 bác sĩ
\(\left(1+\frac{1}{2}\right).\left(1+\frac{1}{3}\right).\left(1+\frac{1}{4}\right)......\left(1+\frac{1}{2002}\right).\left(1+\frac{1}{2003}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}....\frac{2003}{2002}.\frac{2004}{2003}\)
\(=\frac{2004}{2}=1002\)
(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2003)=3/2.4/3.5/4.....2004/2003=3.4.5.....2004/2.3.4.....2003=2004/2=1002
a, \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< 1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A< 1+\left(1-\frac{1}{100}\right)\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{100}\Rightarrow A< 2-\frac{1}{100}\Rightarrow A< 2\left(ĐPCM\right)\)
b, \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2011\cdot2012}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2012}\Rightarrow B< 1\left(1\right)\)
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}< B\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}< B< 1\)
a)A=1+1/22+1/32+....+1/1002
<1+1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=2-1/100=199/200<2
b)B=1/22+1/32+...+1/20122
<1/1.2+1/2.3+...+1/2011.2012=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012
1/2-1/2013=2011/4026<2011/2012<1
Đặt \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{2003^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2002.2003}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\)
\(=1-\frac{1}{2003}< 1\)
Vậy S<1
bạn có thể giải rõ ra được ko