DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
O
1
5 tháng 8 2017
ok , dạng này tui ko giỏi lắm , nhưng thử làm vậy :v
Ta có \(10^n-36n-1=\left(10^n-1\right)-36n=99.....99-36n\)( n chữ số 9 )
\(=9.\left(111..1-4n\right)\)( n chữ số 1 )
\(=9.\left(111...1-n-3n\right)\)
Ta thấy số 1111....1 ( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là n , khi đó \(111...11-n⋮3\)mà \(3n⋮3\)nên
\(\left(111...1-4n\right)⋮3\)mà \(9⋮9\)nên \(9.\left(111....1-4n\right)⋮9\)hay \(10^n-36n-n⋮27\)
Vậy \(10^n-36n-n⋮36\)
NN
1
25 tháng 5 2015
Vì n chẵn nên n có dạng n = 2k (k thuộc Z)
\(A=\frac{2.k}{12}+\frac{4.k^2}{8}+\frac{8k^3}{24}=\frac{k}{6}+\frac{k^2}{2}+\frac{k^3}{3}=\frac{k}{6}+\frac{3.k^2}{6}+\frac{2.k^3}{6}=\frac{2.k^3+3.k^2+k}{6}\)
\(=\frac{k\left(2k^2+3k+1\right)}{6}=\frac{k\left[2k\left(k+1\right)+\left(k+1\right)\right]}{6}=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}=\frac{k\left(k+1\right)\left[\left(k+2\right)+\left(k-1\right)\right]}{6}\)
\(=\frac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}+\frac{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}{6}\)
nhận xét k; k+1; k+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6 => \(\frac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}\)nguyên
tương tự: k-1; k; k+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6=> \(\frac{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}{6}\)nguyên
vậy A nguyên
NN
1
27 tháng 5 2015
Ta có : \(1^n+2^n+3^n+4^n=10^n\) chia hết cho 5
Cũng biết, 5 chia hết cho các số có tận cùng = 0;5 .
Mà \(10^n\)có số tận cùng là 0 (vd: 105=100 000 ; 106=10 00 000..v...v) và n không chia hết cho 4(\(n\in N\)) nên sẽ chia hết cho 5
Vậy \(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5 .
27 tháng 5 2015
+) Với n=4k+3 hoặc n=4k+1 => 1n+2n+3n+4n lẻ. k \(\in\)|N.
1n+2n+3n+4n đồng đư với 1n+2n+(-2)n+(-1)n (mod 5) hay 1n+2n+3n+4n đồng đư với 1n+2n-2n-1n=0 (mod 5)
=> 1n+2n+3n+4n chia hết cho 5.
+) Với n=4k+2, k\(\in\)|N.
1+24k+2+34k+2+44k+2=1+22.24k+32.34k+42.44k
=1+4.16k+9.81k+16.256k
đồng dư với : 1.1+4.1+9.1+16.1=30 (mod 5)
=> 1n+2n+3n+4n chia hết cho 5.
+) Với n=4k, k\(\in\)|N.
1n+2n+3n+4n = 1+24k+34k+44k
= 1+16k+81k+16k
đồng dư với: 1+1+1+1=4 (mod 5)
=> 1n+2n+3n+4n không chia hết cho 5.
=> ĐPCM