K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2017

+ Nếu \(x\ge1\) thì \(x^{2016}\ge x^{2015};x^2\ge x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\ge1\)

=> f(x) vô nghiệm

+ Nếu \(x\le0\) thì \(-x^{2015}\ge0;-x\ge0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\le0\)

=> f(x) vô nghiệm

+ Nếu 0 < x < 1, giả sử f(x) có nghiệm, ta có:

f(x) = x2016 - x2015 + x2 - x + 1 = 0 (1)

=> x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\) = 0 (2)

Cộng lần lượt 2 vế của (1) và (2) ta được:

\(x^{2016}-x^{2014}+x^2+\dfrac{1}{x}=0\)

\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}=x^{2014}\) (*)

Điều này vô lý vì với 0 < x < 1 ta luôn có: x2 > x2014

\(x^{2016}>0;\dfrac{1}{x}>0\)

\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}>x^{2014}\)

Vậy ta có đpcm

2 tháng 4 2017

Nếu 0<x<1 , giả sử f(x ) có nghiệm,ta có:

f(x) = x2016 - x2015 +x2 - x + 1 = 0 (1)

f(x) = x ( x2015 - x2014) + x (x - 1) + 1 = 0

f(x ) = x(x2015 - x2014 +x - 1 ) + 1 = 0

=> \(\dfrac{x\left(x^{2015}-x^{2014}+x-1\right)+1}{x}=\dfrac{0}{x}\) =>(x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\) = 0(2)

Từ (1) và (2) => (x2016 - x2015 + x2 - x +1) + (x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\)= 0 + 0 =0

=> x2016 -(x2015 - x2015) - (x - x) + (1 - 1) +x2 + \(\dfrac{1}{x}\) -x2014 = 0

=> x2016 +x2 +\(\dfrac{1}{x}\) = x2014

Vì 0<x<1 = > x thuộc R

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2>x^{2014}\\x^{2016}>0\\\dfrac{1}{x}>0\end{matrix}\right.\) với mọi 0<x<1

(bạn thử ví dụ x = \(\dfrac{1}{2}\)=> x2 = \(\dfrac{1}{4}\)>x2014 = \(\dfrac{1}{2^{2014}}\)( vì mẫu số lớn thì phân số nhỏ))

=>x2016 + x2 + \(\dfrac{1}{x}\)> 0 + x2014 + 0 = x2014

=> x2016 + x2 + \(\dfrac{1}{x}\) - x 2014 khác 0

=>.......

1 tháng 4 2017

Ta có \(x^4\ge0\) ( lũy thừa bậc chẵn)

\(3x^2\ge0\) ( vì x2 là lũy thừa bậc chẵn nên lớn hơn 0 )

=> A(x) > 0

Vậy đa thức A(x) ko có nghiệm

Ta có : \(x^4>=0\);\(3x^2>=0\)\(1>0\)

=> \(x^4+3x^2+1>0\)

=> PTVN

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 4 2018

Lời giải:

Ta có:

\(f(x)=x\left(\frac{x^{2013}}{3}-\frac{x^{2014}}{5}+\frac{x^{2015}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)\)

\(f(x)=\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^3}{2}-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)\)

\(f(x)=\frac{x^3}{2}-\frac{x^2}{2}=\frac{x^2(x-1)}{2}\)

Với mọi giá trị nguyên của $x$ thì $(x-1)x$ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho $2$

Do đó: \(x^2(x-1)\vdots 2\Rightarrow f(x)=\frac{x^2(x-1)}{2}\in\mathbb{Z}\) với mọi gt nguyên của $x$ (đpcm)

21 tháng 4 2021

Ta có:

x4x4 và 3x23x2≥0≥0 (do có số mũ chẵn )

Nếu Q(x)=x4+3x2+1=0x4+3x2+1=0

⇒x4+3x2=−1⇒x4+3x2=−1

Mà x4;3x2≥0x4;3x2≥0

⇒q(x)=x4+3x2+1⇒q(x)=x4+3x2+1 không có nghiệm

⇒dpcm

21 tháng 4 2021

Q(x) = x4 + 3x2 + 1

Ta có : x4 ≥ 0 ∀ x ; 3x2 ≥ 0 ∀ x

=> x4 + 3x2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x

hay Q(x) không có nghiệm (đpcm)

21 tháng 3 2020

1) Thay x=3 vào đẳng thức, thu được:

               \(3\times f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right)\times f\left(3\right)\)

    \(\Leftrightarrow\) \(3\times f\left(5\right)=0\times f\left(3\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\) \(f\left(5\right)=0\)  

2) Ta đã chứng minh x=5 là nhiệm của f(x)\(\Rightarrow\)Cần chứng minh f(x) có 2 nghiệm nữa

  •     Thay x=0 Vào đẳng thức, thu được

               \(0\times f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right)\times f\left(0\right)\)

     \(\Leftrightarrow\) \(f\left(0\right)=0\)

     \(\Rightarrow\)x=0 là ngiệm của f(x)

  •      Thay x=-3 và đẳng thức, thu được

                \(-3\times f\left(-3+2\right)=\left(\left(-3\right)^2-9\right)\times f\left(-3\right)\)

      \(\Leftrightarrow\)\(-3\times f\left(-1\right)=0\times f\left(-3\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow\)\(f\left(-1\right)=0\)

       \(\Rightarrow\)x=-1 là nghiệm của f(x)

      Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là x=5; x=0; x=-1