Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình sẽ tách ra làm từng ý, bạn nhớ k cho mình nhé!
a) Gọi d là ƯCLN ( 2n + 3; 4n + 1 )
Ta có: 2n + 3 chia hết cho d
=> 2 ( 2n + 3 ) chia hết cho d
=> 4n + 6 chia hết cho d
Mà: 4n + 1 chia hết cho d
=> ( 4n + 6 ) - ( 4n + 1 ) chia hết cho d
=> 5 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 5 )
Giả sử phân số không tối giản:
=> 2n + 3 chia hết cho 5
=> 2n + 3 + 5 chia hết cho 5
=> 2n + 8 chia hết cho 5
=> 2 ( n + 4 ) chia hết cho 5
Vì ƯCLN ( 2; 5 ) = 1
=> n + 4 chia hết cho 5
=> n + 4 = 5k ( k thuộc N* )
=> n = 5k - 4
Vậy với n khác 5k - 4 ( k thuộc N* ) thì phân số bài cho sẽ tối giản.
b) Gọi d = ƯCLN ( 3n + 2; 7n + 1 )
Ta có: 3n + 2 chia hết cho d => 7 ( 3n + 2 ) chia hết cho d => 21n + 14 chia hết cho d ( 1 )
7n + 1 chia hết cho d => 3 ( 7n + 1 ) chia hết cho d => 21n + 3 chia hết cho d ( 2 )
Có: ( 1 ) chia hết cho d; ( 2 ) chia hết cho d
=> ( 1 ) - ( 2 ) chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 11 )
Giả sử phân số không tối giản:
=> 7n + 1 chia hết cho 11
=> 7n + 1+ 55 chia hết cho 11
=> 7n + 56 chia hết cho 11
=> 7 ( n + 8 ) chia hết cho 11
Vì ƯCLN ( 7; 11 ) = 1
=> n + 8 chia hết cho 11
=> n + 8 = 11k ( k thuộc N* )
=> n = 11k - 8
Vậy với n khác 11k - 8 ( k thuộc N* ) thì phân số bài cho sẽ tối giản.
Mình làm cho bạn 2 câu, câu còn lại tương tự, bạn tự làm ha! ^v^
a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)
=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1
=> đpcm
Câu b và c lm tương tự
Chú ý: Câu b sẽ ra 2 chia hết cho d => d thuộc {1 ; 2} nhưng do 2n+3 lẻ => d = 1
a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)
=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1
=> đpcm
Câu b và c lm tương tự
Chú ý: Câu b sẽ ra 2 chia hết cho d => d thuộc {1 ; 2} nhưng do 2n+3 lẻ => d = 1
10:
n lẻ nên n=2k-1
=>A=1+3+5+7+...+2k-1
Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k-1+1=k(số)
Tổng là:
\(\dfrac{\left(2k-1+1\right)\cdot k}{2}=k^2\) là số chính phương(ĐPCM)
gọi \(ƯCLN_{\left(7n+10;5n+7\right)}=d\) ta có:
\(7n+10⋮d\\ 5n+7⋮d\)
\(\Rightarrow\left(7n+10\right)-\left(5n+7\right)⋮d\\ \Rightarrow5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)⋮d\\ \Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d\inƯ_{\left(1\right)}=\left\{1;-1\right\}\)
vậy \(ƯCLN_{\left(7n+10;5n+7\right)}=\left\{1;-1\right\}\)
vậy \(\dfrac{7n+10}{5n+7}\) là phân số tối giản