Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Theo đầu bài ta có: AC2 + BD2 = AD2 + BC2 nên AC2 - AD2 = BC2 - BD2
Suy ra:
Hay
Tương đương
Ta có: \(AC^2+BD^2=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)^2+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right)^2\)
\(=AB^2+AD^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+BC^2+BA^2+2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}\)
\(=AB^2+AD^2+BC^2+AD^2+2\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=AB^2+AD^2+BC^2+AD^2\)
Đáp án: D
a sai vì nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC vuông tại A không phải vuông tại B.
b, c, d đúng.
Trong tam giác ABC, theo Hệ quả định lý Cô sin ta luôn có :
Mà ta có 2.bc > 0 nên cos A luôn cùng dấu với b2 + c2 – a2.
a) Góc A nhọn ⇔ cos A > 0 ⇔ b2 + c2 – a2 > 0 ⇔ a2 < b2 + c2.
b) Góc A tù ⇔ cos A < 0 ⇔ b2 + c2 – a2 < 0 ⇔ a2 > b2 + c2.
c) Góc A vuông ⇔ cos A = 0 ⇔ b2 + c2 – a2 = 0 ⇔ a2 = b2 + c2.
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d,d'\) lần lượt là: \(ax - y + b = 0,{\rm{ }}a'x - y + b' = 0\).
Do đó \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {a; - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_{d'}}} = \left( {a'; - 1} \right)\).
Ta có \(d \bot d' \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} \bot \overrightarrow {{n_{d'}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}} = 0 \Leftrightarrow a.a' + \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a.a' = - 1\).
Với 4 điểm A, B, C, D ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành
Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại.
Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Với 4 điểm A, B, C, D ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành
Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại.
Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Lấy M là trung điểm của CD
\(AC^2-AD^2=BC^2-BD^2\)
<=> \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right)\)
<=> \(2.\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AM}=2.\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{BM}\)
<=> \(2.\overrightarrow{DC}.\left(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BM}\right)=0\)
<=> \(2.\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AB}=0\)
<=> DC vuông góc với AB
1/Tìm x biết: (1/2x-1004)^2008 = (1/2x-1004)^2006
2/Cho tam giác ABC cân tại A. D là 1 điểm nằm trong tam giác, biết góc ADB > góc ADC. Chứng minh: DB<DC
giúp e với