K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 1 2017

tham khảo bài này xem có ra không

(ac+bd)2+(ad-bc)2=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2-2abcd+b2c2

=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2

=(a2c2+b2c2)+(b2d2+a2d2)

=c2.(a2+b2)+d2.(a2+b2)

=(a2+b2)(c2+d2)= VT ( điều phải chứng minh)

 Trả lời

a2 + b2 + c2 + d2 + 4 - 2a - 2b - 2c =0

a2 - 2a.1 + 1 + b2 - 2b.1 + 1 + c2 - 2c.1 + 12 + d2 - 2d.1 + 1 = 0

=> ( a - 1 )2 + ( b - 1 )2 + ( c - 1 )2 + ( d - 1 )2 = 0 

Xong rồi bạn sử dụng bất phương trình để giải nhé

study well 

28 tháng 8 2016

3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương. 
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết 
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương 

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0 
mà abc > 0 => bc > 0 
Nếu b < 0, c < 0: 
=> b + c < 0 
Từ gt: a + b + c < 0 
=> b + c > - a 
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0) 
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac 
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2 
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2) 
ta có: 
b^2 + c^2 >= 0 
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0 
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0 
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý) 
trái gt: ab + bc + ca > 0 

Vậy b > 0 và c >0 
=> cả 3 số a, b, c > 0

3 tháng 5 2019

1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)

                   \(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)

                    \(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)

Mà abc=1

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)     

11 tháng 3 2016

Áp dụng Bu-nhi-a:

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4}=1\)

5 tháng 12 2016

Mình sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương nhé :)

\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a^2}{4}-ab+b^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-ac+c^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-ad+d^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-ae+e^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}-b\right)^2+\left(\frac{a}{2}-c\right)^2+\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\left(\frac{a}{2}-e\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT ban đầu được chứng minh.

12 tháng 3 2022

Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

30 tháng 3 2022

\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\ge a.2bc+b.2ca+c.2ab=2abc+2abc+2abc=6abc\)

21 tháng 6 2019

người đăng bài mới học lớp 8 thì trong chương trình lớp 8 chưa đc học Svac-xơ đâu ạ .Nếu dùng cần cm ạ

NV
21 tháng 6 2019

Đặt vế trái là P, áp dụng AM-GM cho từng cặp:

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge a\) ; \(\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge b\) ; \(\frac{c^2}{c+d}+\frac{c+d}{4}\ge c\) ; \(\frac{d^2}{a+d}+\frac{a+d}{4}\ge d\)

Cộng vế với vế:

\(P+\frac{a+b+c+d}{2}\ge a+b+c+d\Rightarrow P\ge\frac{a+b+c+d}{2}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=d\)