K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 9 2018
Lời giải:
Biến đổi tương đương:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\geq ab+ac+ad\)
\(\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2+2d^2\geq 2ab+2ac+2ad\)
\(\Leftrightarrow (\frac{a^2}{2}+2b^2-2ab)+(\frac{a^2}{2}+2c^2-2ac)+(\frac{a^2}{2}+d^2-2ad)+\frac{a^2}{2}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a^2+4b^2-4ab}{2}+\frac{a^2+4c^2-4ac}{2}+\frac{a^2+4d^2-4ad}{2}+\frac{a^2}{2}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-2b)^2}{2}+\frac{(a-2c)^2}{2}+\frac{(a-2d)^2}{2}+\frac{a^2}{2}\geq 0\)
(luôn đúng)
Do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=d=0$
16 tháng 2 2021
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)\ge4a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)+\left(a^2-4ad+4d^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh
DT
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 9 2015
1/
\(\left(1\right)=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^3-b^3\right)=2a^3\)
2/
\(\left(2\right)=a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\left(2\right)=\left(a+b\right).\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+ab\right]=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
3/
\(\left(3\right)=\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\)
\(\left(3\right)=\left[\left(ac\right)^2+2acbd+\left(bd\right)^2\right]+\left[\left(ad\right)^2-2adbc+\left(bc\right)^2\right]\)(do t/c giao hoán trong phép nhân => 2acbd=2adbc)
\(\left(3\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
TV
1
9 tháng 10 2022
a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+2bacd+a^2d^2+b^2c^2-2bacd\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
b: \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ba+2ac+2bc\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
=>a=b=c
TC
1
9 tháng 8 2016
\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\)
\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
NK
0
