Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
\(P=1+x+x^2+x^3+...+x^9+x^{10}\)
\(\Rightarrow xP=x+x^2+x^3+...+x^{10}+x^{11}\)
Trừ theo vế:
\(xP-P=(x+x^2+x^3+...+x^{10}+x^{11})-(1+x+x^2+...+x^{10})\)
\(\Rightarrow \)\(xP-P=x^{11}-1\) (đpcm)
P.s: Bạn lưu ý lần sau nhớ viết công thức rõ ràng.
Do đa thức chia có bậc 2
nên đa thức dư là nhị thức bậc nhất
Đặt đa thức dư là \(ax+b\)
Đa thức thương là \(Q_{\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow x+x^5+x^{10}+x^{20}=\left(x^2-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\)
Đẳng thức trên luôn đúng \(\forall x\)
nên lần lượt cho \(x=1;x=-1\)
\(\text{Ta được : }\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\b-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4-0}{2}\\b=\dfrac{4+0}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ax+b=2x+2\)
Vậy số dư trong phép chia \(f_{\left(x\right)};g_{\left(x\right)}\)
là \(2x+2\)
c) Đặt \(f\left(x\right)=x^{10}-10x+9\)
Giả sử \(f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)=\left(1-1\right)^2Q\left(1\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow1^{10}-10.1+9=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)( đúng)
\(\Rightarrow\)điều giả sử đúng
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)^2\left(đpcm\right)\)
1
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1 , n . n+1
(n-1)3 +n3+(n+1)3
= n3 - 3n2+3n -1 + n3 + n3 +3n2 +3n +1
= 3n3 + 6n
= 3n3- 3n + 9n
= 3 (n3-n) + 9n chia hết cho 9
2)
Có a3+b3+c3 chia hết cho 9 (1)
Giả sử a,b,c đều ko chia hết cho 3 (BS3\(\pm1\))
\(\Rightarrow\) lập phương mỗi số dạng BS9 \(\pm1\)
\(\Rightarrow a^3+b^{3^{ }}+c^3=BS9+r_1+r_2+r_3\)
Có r1,r2,r3 \(\in\left(1;-1\right)\)
Không có cách nào để r1,r2,r3 nào để tổng chia hết cho 9 trái với (1)
Vậy tồn tại 1 trong 3 số a,b,c là bội của 3