G
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 5 2019
Vì 2A = 2.1.3.5.....2011
Dễ thấy 2A chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4
=> 2A không là bình phương của 1 số nguyên nào
VÌ 2A là chẵn => 2A - 1 lẻ, mà 2A- 1 ko chia hết cho 3, 5, 7,...,2011
( vì 2A chia hết cho các số đó)
Tương tự vậy ta thấy ngay 2A-1, 2A không là bình phương cảu bất kì số nguyên nào
NA
4
24 tháng 9 2017
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Ta thấy n-1;n;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp
Mà tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
Nên \(n^3-n\) luôn chia hết cho 6.
Tham khảo, chúc bạn học thật giỏi!
24 tháng 9 2017
\(n^3-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Dễ thấy: \(n-1;n;n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
Ta có đpcm
NC
1
VD
4 tháng 5 2016
\(\Leftrightarrow\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2009\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z+1\right)z\left(z+1\right)=2009\)
Ta thấy về trái chia hết cho 3, vế phải không chia hết cho 3 =>đpcm.
DT
0
LN
2
24 tháng 10 2017
Đặt A = (a + 2)2 - (a - 2)2 (Hằng đẳng thức số 3)
=> A = (a + 2 - a + 2)(a + 2 + a - 2)
=> A = 4.2a \(⋮4\)với mọi a
Vậy (a + 2)2 - (a - 2)2 chia hết cho 4 (Điều phải chứng minh)
KN
26 tháng 9 2020
a) Xét các trường hợp p nguyên tố:
* Xét p = 2 thì p2 + 8 = 22 + 8 = 12 (không là số nguyên tố, loại)
* Xét p = 3 thì p2 + 8 = 32 + 8 = 17 (là số nguyên tố, thỏa mãn). Khi đó p2 + 2 = 32 + 2 = 11 (là số nguyên tố, đpcm)
* Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k > 0)
+) Nếu p = 3k + 1 thì p2 + 8 = (3k + 1)2 + 8 = 9k2 + 6k + 9 = 3 (3k2 + 2k + 3)\(⋮\)3 mà 3 (3k2 +2k + 3) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)
+) Nếu p = 3k + 2 thì p2 + 8 = (3k + 2)2 + 8 = 9k2 + 12k + 12 = 3 (3k2 + 6k + 4)\(⋮\)3 mà 3 (3k2 + 6k + 4) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)
Vậy nếu p và p2 + 8 là các số nguyên tố thì p2 + 2 là số nguyên tố (đpcm)
b) Xét các trường hợp p nguyên tố:
* Xét p = 2 thì 8p2 + 1 = 8.22 + 1 = 33 (không là số nguyên tố, loại)
* Xét p = 3 thì 8p2 + 1 = 8.32 + 1 = 73 (là số nguyên tố, thỏa mãn). Khi đó 2p + 1 = 2.3 + 1 = 7 (là số nguyên tố, đpcm)
* Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k > 0)
+) Nếu p = 3k + 1 thì 8p2 + 1 = 8(3k + 1)2 + 1 = 8(9k2 + 6k + 1) + 1 = 3(24k2 + 16k + 3)\(⋮\)3 mà 3(24k2 + 16k + 3) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)
+) Nếu p = 3k + 2 thì 8p2 + 1 = 8(3k + 2)2 + 1 = 8(9k2 + 12k + 4) + 1 = 3(24k2 + 32k + 11)\(⋮\)3 mà 3(24k2 + 32k + 11) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)
Vậy nếu p và 8p2 + 1 là các số nguyên tố thì 2p + 1 là số nguyên tố (đpcm)
1 tháng 9 2018
A=4a^2+8ab+4b^2 - 5ab-15b^2 = 4(a+b)^2 - 5b(a+3b) ta thấy -5b(a+3b) luôn là 1 số chia hết 5
Vậy A chia hết 5 thì (a+b) cũng chia hết 5 => B = a^4-b^4 = (a^2+b^2)(a+b)(a-b) cũng chia hết 5
KR
0