![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) 52005 +52003 = 52003(52+1)=52003(25+1) = 52003.26
Mà 26 chia hết cho 13 => ...
2)a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b <=> 2a2+2b2+2 ≥ 2ab + 2a +2b (*nhân cả hai vế với 2*)
<=> 2a2-2ab+2b2 +2 -2a -2b ≥0 (*chuyển vế phải sang vế trái và đổi dấu*)
<=> (a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)≥0
<=> (a-b)2+(a-1)2+(b-1)2≥0
=> Bất đẳng thức đúng
=> đpcm
3) Ta có a+b+c=0
<=> a+b = -c
<=> (a+b)3=(-c)3
<=> a3+3a2b+3ab2+b3= -c3
<=> a3+b3+c3= -3a2b -3ab2 (*chuyển vế*)
<=> a3+b3+c3= -3ab(a+b) = -3ab(-c)=3abc (*do a+b = -c*)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
Ta có: 13n+1 - 13n
= 13n . 13 - 13n
= 13n (13 - 1)
= 13n . 12 \(⋮\) 12
Vậy: 13n+1 - 13n \(⋮\) 12 vs mọi số tự nhiên n
b)
Ta có: n3 - n = n (n2 - 1)
= (n - 1).n.(n+1) \(⋮\) 6 (vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài này thử là nhanh nhất (hi hi , mình đùa vui thôi chứ minh ko bít làm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A = 4x+3y; B = 7x+2y
Ta có A chia hết cho 13
=> 7A = 7 (4x+3y) chia hết cho 13
<=> 7A = 28x + 21y (1)
B = 7x+2y
<=> 4B = 4 (7x+2y) = 28x+8y (2)
Lấy (1) trừ (2) ta có :
7A - 4B = 28x+21y-28x-8y
7A - 4B = 13y chia hết cho 13
Ta có : 7A - 4B chia hết cho 13
Mặt khác ta cũng có 7A chia hết cho 13
=> 4B chia hết cho 13
mà 4 ko chia hết cho 13
=> B chia hết cho 13 hay 7x+2y chia hết cho 13 ( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có 11a-2b+2(a+b)=13a chia hết 13. Vì a,b E Z, 11a-2b chia hết 13 nên 2(a+b) chia hết 13. Mà 2 và 13 nguyên tố cùng nhau nên a+b chia hết 13. Vậy Q=a+b chia hết 13
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn làm thế này trường mjk cô dạy thế này
VT = (x-2)^2 + 9 = (khai triển ra thu gọn) (VT là vế trái)
VP = x(x-4) +13 = (khai triển thu gon) lưu ý sau khi làm 2 bước trên thì phải có 2 kết quả giống nhau
Vì VT=VP=kết quả thu gọn
Vậy (x-2)^2 + 9 = x(x-4) +13
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(=39^{13}\left(39^7+1\right)\)
\(=39^{13}.\left(39^7+1^7\right)\)
\(=39^{13}.\left(39+1\right).A\)
\(=40.39^{13}.A\)chia hết cho 40
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
39^13+39^20
=39^13(39^7+1)
Có: 39^7+1 chia hết cho 40
=> 39^20+39^13 chia hết cho 40.
Ta có :
\(39^{20}+39^{13}\)
\(=39^{13}\left(39^7+1\right)⋮\left(39+1\right)=40\)
\(\Rightarrow39^{13}\left(39^7+1\right)⋮40\)
\(\Rightarrow39^{20}+39^{13}⋮40\) (đpcm)
\(5^{2005}+5^{2003}=5^{2003}.\left(5^2+1\right)=5^{2003}.26\)
Mà \(26⋮13\Rightarrow5^{2003}.26⋮13\)
Hay \(5^{2005}+5^{2003}⋮13\left(ĐPCM\right)\)
Chúc bn học tốt