![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này bạn áp dụng phương pháp hệ số bất định hoặc phương pháp xét giá trị riêng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : n^3 - n (n € Z )
= n(n^2 -1)
=n(n-1)(n+1)
=(n-1)n(n+1)
mà n-1 ; n ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 2 và 3
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 2.3
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chỉ khi x + y + z = 0 mới như vậy.
Cụ thể :
Ta có :
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy^2-3x^2y-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2+z^2-\left(x+y\right)z\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[x^2+y^2+2xy+z^2-xz-yz-3xy\right]\)
\(=0\) là BS xyz
\(43^{101}+23^{101}=43\cdot43^{100}+23\cdot23^{100}=\left(66-23\right)\cdot43^{100}+23\cdot23^{100}\)
\(=66\cdot43^{100}-23\cdot43^{100}+23\cdot23^{100}=66\cdot43^{100}-23\left(43^{100}-23^{100}\right)\)
\(=66\cdot43^{100}-23\left(43-23\right)\left(43^{99}+43^{98}\cdot23+43^{97}\cdot23^2+43^{96}\cdot23^3+...+43\cdot23^{98}+23^{99}\right)\)
\(=66\cdot43^{100}-23\cdot20\left(43^{98}\left(43+23\right)+43^{96}\cdot23^2\left(43+23\right)+...+23^{98}\left(43+23\right)\right)\)
\(=66\cdot43^{100}-460\left(4^{98}\cdot66+4^{96}\cdot23^2\cdot66+...+23^{98}\cdot66\right)\)
\(=66\cdot43^{100}-460\cdot66\left(4^{98}+4^{96}\cdot23^2+...+23^{98}\right)\)
\(=66\left(43^{100}-460\left(4^{98}+4^{96}\cdot23^2+...+23^{98}\right)\right)⋮66\Rightarrow43^{100}+23^{100}⋮66\)(đpcm)
cái chỗ \(43^{100}-23^{100}=\left(43-23\right)\left(43^{99}+43^{98}\cdot23+43^{97}\cdot23^2+43^{96}\cdot23^3+...+43\cdot23^{98}+23^{99}\right)\)
là áp dụng hđt \(a^n-b^n=\left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+a^{n-4}b^3+...+b^{n-1}\right)\)