![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì 6=23 và (2.3)=1
Ta có:
n^3+3n^2+n=n^2(n+1)+2n(n+1) =n(n+1)(n+2)
Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
suy ra Tồn tại 1 số chia hết cho 2 (vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) (với mọi số nguyên n)
Tồn tại 1 số chia hết cho 3 (vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)
suy ra n(n+1)(n+2) chia hết cho 2,3
hay n^3+3n^2+2n chia hết cho 6
suy ra ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2
xét n=3k=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (I)
xét n=3k+1=>2n+1=3.2k+2+1=3.2k+3=3(2k+1) chia hết cho 3
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (II)
xét n=3k+2=>n+1=3k+3=3(k+3) chia hết cho 3
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (III)
từ (I);(II);(III)=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
vì (2;3)=1=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
=>đpcm
trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2
xét n=3k=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (I)
xét n=3k+1=>2n+1=3.2k+2+1=3.2k+3=3(2k+1) chia hết cho 3
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (II)
xét n=3k+2=>n+1=3k+3=3(k+3) chia hết cho 3
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (III)
từ (I);(II);(III)=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
vì (2;3)=1=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
=>đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN (2n+3,3n+4) là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow6n+9-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 3n+2 - 2n+4 + 3n + 2n
= 3n . 32 - 2n . 24 + 3n + 2n
= 3n . 9 - 2n . 16 + 3n + 2n
= (3n . 9 + 3n) - (2n . 16 - 2n)
= 3n . (9 + 1) - 2n . (16 - 1)
= 3n . 10 - 2n . 15
Do n nguyên dương nên 3n chia hết cho 3, 2n chia hết cho 2
=> 3n . 10 chia hết cho 30, 2n . 15 chia hết cho 30
=> 3n . 10 - 2n . 15 chia hết cho 30
=> đpcm