K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

K
28 tháng 5 2017

bạn chỉ cần cố gắng là làm được

17 tháng 9 2018

\(n^5-n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)

\(\Rightarrow n^5,n\) co chữ xô tận cùng giông nhau

24 tháng 2 2019

                        Giải

Ta có:n5 - n = n(n4 - 1)

= n(n2 - 1)(n2 - 4 + 5)

= n(n2 - 1)(n2 - 4) + 5n(n2 - 1)

= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n - 1)n(n + 1)

Ta thấy (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ đồng thời chia hết cho 2 và cho 5. Hay là (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) sẽ chia hết cho 10 (1)

Ta lại co (n - 1)n(n + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2

=> 5(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 10 (2)

Từ (1) và (2) => n5 - n chia hết cho 10 hay là co tận cùng là 0.

Vậy n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.\(\left(đpcm\right)\)

13 tháng 10 2015

tui cx đang nghĩ bài này, trùng hợp quá,mai tui học, lm cho

12 tháng 9 2018

Ta có: \(n^5-n\) 

\(=n\left(n^4-1\right)\) 

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\) 

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\) 

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) 

Lại có: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 

          5n(n-1)(n+1) chia hết cho 5

=> n5-n chia hết cho 5 (1) 

Mặt khác: n(n-1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2 

               5n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 

=> n5-n chia hết cho 2 (2) 

Từ (1) và (2) =>n5-n chia hết cho 10 

=> n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau