K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 4 2017

CMR 1/41 + 1/42 + 1/43 + ... + 1/79 + 1/80 > 7/12 

Ta có: 
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80 

1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) 

Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60 
\(\Rightarrow\) (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60 

và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80 
\(\Rightarrow\) (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80 

Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12 

\(\Rightarrow\) 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12 

\(\RightarrowĐPCM\)

17 tháng 4 2017

Đặt S = \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{41}>\frac{1}{60}\)

\(\frac{1}{42}>\frac{1}{60}\)

..............

\(\frac{1}{59}>\frac{1}{60}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\)(1)

Lại có: \(\frac{1}{61}>\frac{1}{80}\)

\(\frac{1}{62}>\frac{1}{80}\)

............

\(\frac{1}{79}>\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}+\frac{1}{80}=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\)(2)

Lấy (1) + (2) ta được:

\(S>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

Vậy S > 7/12 (ĐPCM)

9 tháng 9 2021

undefined

OK bạn nha

10 tháng 4 2016

Gọi tổng trên là A

Đặt S1=1/60*20

=>1/41+1/42+1/43+...+1/60>S1=1/60*20=1/3         (1)

Đặt S2=1/80*20

=>1/61+1/62+1/63+...+1/80>S2=1/80*20=1/4         (2)

Từ (1) và (2) 

=>A>1/3+1/4=7/12

=>ĐPCM     (nghĩa là điều phải chứng minh)

K CHO MÌNH NHA MẤY BẠN !!

15 tháng 4 2016

Gọi tổng trên là A

. => A=(1/41+1/42+...+1/60)+(1/61+1/62+...+1/79+1/80) >(1/60 . 20)+(1/80 . 20) 

 =>A>1/3+1/4=4/12+3/12=7/12

Vậy A>7/12

Hay 1/41+1/42+1/43+...+1/79+1/80>7/12  

10 tháng 3 2016

ta có tổng trên >1/60*20+1/80*20=1/3+1/4=8/12

suy ra tổng trên lờn hơn 7/12

2 tháng 6 2016

Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80

1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)

Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60 
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60

và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80 
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80

Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12

=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12

=> ĐPCM

tk nha mk trả lời đầu tiên đó!!!

11 tháng 3 2017

Bài 1:

Ta có: \(\frac{1}{51}>\frac{1}{100}\)

           \(\frac{1}{52}>\frac{1}{100}\)

......

             \(\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)

Công vế với vế lại ta được:

\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)        (1)

Lại có: \(\frac{1}{51}< \frac{1}{50}\)

            \(\frac{1}{52}< \frac{1}{50}\)

.....

             \(\frac{1}{100}< \frac{1}{50}\)

Cộng vế với vế lại ta được:

\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{50}{50}=1\)             (2)

Từ (1)(2) => \(\frac{1}{2}< \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< 1\) (đpcm)

11 tháng 3 2017

Bài 2:

Đặt S = 1/41 + 1/42 +...+ 1/80

S có 40 số hạng,chia thành 4 nhóm,mỗi nhóm có 10 số hạng

Ta có:S = \(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)\) + \(\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)\(\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}\right)\)\(\left(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}\right)\)

=> S > \(\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{70}+\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}\right)\)

=> S > \(\frac{10}{50}+\frac{10}{60}+\frac{10}{70}+\frac{10}{80}\)

=> S > \(\frac{533}{840}>\frac{490}{840}=\frac{7}{12}\)

Vậy \(S=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\left(đpcm\right)\)

24 tháng 3 2021

Ta có:

A=9999931999−5555571997

A=9999931998.999993−5555571996.555557

A=(9999932)999.999993 − (5555572)998.555557

A=\(\overline{\left(....9\right)}^{999}\) . 999993 - \(\overline{\left(...1\right)}.\text{555557}\)

A=\(\overline{\left(...7\right)}-\overline{\left(...7\right)}\)

A= \(\overline{\left(...0\right)}\)

Vì A có tận cùng là 0 nên \(A⋮5\)