![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯC ( 3n - 1 ; 2n - 1 )
⇒ 3n - 1 ⋮ d và 2n - 1 ⋮ d ⇒ 2.( 3n - 1 ) ⋮ d và 3.( 2n - 1 ) ⋮ d
⇒ [ 2.( 3n - 1 ) - 3.( 2n - 1 ) ] ⋮ d ⇒ [ ( 6n - 2 ) - ( 6n - 3 ) ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d . Do đó : d = 1
Vì ƯC ( 3n - 1 ; 2n - 1 ) = 1 nên 3n - 1 ; 2n - 1 là nguyên tố cùng nhau
Vậy phân số 3n - 1 / 2n - 1 tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1)
\(\Rightarrow2n+1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow3n+1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(3n+1\right)\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\left[3\left(2n+1\right)\right]-\left[2\left(3n+1\right)\right]\) chũng chia hết cho d
\(=\left[6n+3\right]-\left[6n+2\right]\)
\(=6n+3-6n-2\)
\(=\left(6n-6n\right)+\left(3-2\right)\)
\(=0+1=1\) chia hết cho d
Vậy 1 chia hết cho d nên => d chia hết cho 1;-1
=> ƯCLN(2n+1;3n+1)=1 (1)
từ \(\left(1\right)\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+1}\) là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi UWCLN(2n + 1; 3n + 2) = d
Ta có :
2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 chia hết cho d
Áp dụng công thức đồng dư, ta có :
6n + 4 - 6n - 3 = 1
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản vì có ước chung là 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài toán này thì chúng ta cần chứng minh A = 2n+1/3n+2 có ước chung lớn nhất bằng 1 ...
Gọi Ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 2 là d
Ta có :
*2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 cũng chia hết cho d
*3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 cũng chia hết cho d
Áp dụng công thức đồng dư
=> 6n + 4 - (6n + 3) chia hết cho d
mà 6n + 4 - (6n + 3) = 1 chia hết cho d
vậy d = 1
=> 2n + 1/3n + 2 Là phân số tối giản
Gọi d là UWCLN của 2n+1 và 3n+1
=>2n+1 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d
Ta có: 2n+1=3(2n+1)=6n+3
3n+1=2(3n+1)=6n+2
=> 6n+3 - (6n+2) chia hết cho d
Vì: 6n+3 - (6n+2) =1
=>1 chia hết cho d
nên d=1
Vậy phân số\(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phân số tối giản là phân số có ước chung lớn nhất của tử và mẫu là 1
Giải
Gọi ƯCLN (2n+1;3n+2) là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow6n+3-\left(6n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy p/s trên là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯCLN ( 2n+1, 3n+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\dfrac{2n^2+3n+1}{3n+2}\)
Gọi ước chung lớn nhất của \(2n^2+3n+1\) và \(3n+1\) là d \(\left(d\in N;d>0\right)\)
Suy ra
\(2n^2+3n+1⋮d\Rightarrow9\left(2n^2+3n+1\right)⋮d\\ \Leftrightarrow18n^2+27n+9⋮d\Leftrightarrow\left(18n^2+12n\right)+\left(15n+10\right)-1⋮d\\ \Leftrightarrow\left(3n+2\right)\left(9n+5\right)-1⋮d\)
Mà \(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\left(d>0;d\in N\right)\)
Suy ra phân số A tối giản.