Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
P=(3x+1)+(3x+2)+(3x+3)+...+(3x+100)=3x*3+3x*32+3x*33+...+3x*3100=3x*(3+32+33+34+...+3100)
P=3x[(3+32+33+34)+(35+36+37+38)+...+(397+398+399+3100)]
P=3x[3(1+3+32+33)+35(1+3+32+33)+...+397(1+3+32+33)]
Vì 1+3+32+33=120 nên trong [ ] chia hết cho 120 => P chia hết cho 120 (vì 1 thừa số của tích chia hết cho 120 thì tích đó chia hết cho 120)
=>đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
\(C=3^{x+1}+3^{x+2}+...+3^{x+100}\)
\(\Rightarrow 3C=3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+101}\)
Trừ theo vế ta có:
\(3C-C=3^{x+101}-3^{x+1}\)
\(\Rightarrow C=\frac{3^{x+101}-3^{x+1}}{2}\). Mà \(C=120\Rightarrow \frac{3^{x+101}-3^{x+1}}{2}=120\)
\(\Rightarrow 3^{x+101}-3^{x+1}=240\)
\(\Leftrightarrow 3^x(3^{100}-1)=80\) \(\Rightarrow 3^x=\frac{80}{3^{100}-1}\).
Tóm lại $x$ là một số thỏa mãn \(3^x=\frac{80}{3^{100}-1}\)
Cụ thể hơn là \(x=\log_3\frac{80}{3^{100}-1}\) (nhưng cái này mấy bạn chưa học)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)\(B=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot...\cdot\dfrac{2017}{2018}\)
\(B=\dfrac{1}{2018}\)
2)a)\(x^2-2x-15=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
3)\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{d^2}{c^2}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}\)
Lại có:\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{d^2}{c^2}=\dfrac{a^2+d^2}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+d^2}{b^2+c^2}=\dfrac{ad}{bc}\)
4)Ta có:\(g\left(x\right)=-x^{101}+x^{100}-x^{99}+...+x^2-x+1\)
\(g\left(x\right)=-x^{101}+\left(x^{100}-x^{99}+...+x^2-x+1\right)\)
\(g\left(x\right)=-x^{101}+f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=f\left(x\right)+x^{101}-f\left(x\right)=x^{101}\)
Tại x=0 thì f(x)-g(x)=0
Tại x=1 thì f(x)-g(x)=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Ta có:
\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)
\(=\left(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}\right)+...+\left(3^{x+97}+3^{x+98}+3^{x+99}+3^{x+100}\right)\)
\(=3^x.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{x+96}.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=3^x.120+3^{x+4}.120+...+3^{x+96}.120\)
\(=120.\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)\)
Vì \(120⋮120.\)
\(\Rightarrow120.\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)⋮120\)
\(\Rightarrow3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}⋮120\left(\forall x\in N\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 2:
Vì \(f\left(x_1.x_2\right)=f\left(x_1\right).f\left(x_2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(4\right)=f\left(2.2\right)=f\left(2\right).f\left(2\right)=10.10=100\)
\(\Rightarrow f\left(16\right)=f\left(4.4\right)=f\left(4\right).f\left(4\right)=100.100=10000.\)
\(\Rightarrow f\left(32\right)=f\left(16.2\right)=f\left(16\right).f\left(2\right)=10000.10=100000.\)
Vậy \(f\left(32\right)=100000.\)
Chúc bạn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(A=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-x+3\right)\)
\(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)
\(=3\)
Vậy: Với mọi giá trị của x, A luôn 3
hay A không phụ thuộc vào x(đpcm)
b) Ta có: \(B=x\left(x^3+2x^2-3x+2\right)-\left(x^2+2x\right)x^2+3x\left(x-1\right)+x-12\)
\(=x^4+2x^3-3x^2+2x-x^4-2x^3+3x^2-3x+x-12\)
\(=-12\)
Vậy: Với mọi giá trị của x, B luôn bằng -12
hay B không phụ thuộc vào x(đpcm)
biểu thức trong ngoặc chia hết cho 3 (hiển nhiên)
ta có P = 3x (3 + 32 + 33 +...+ 3100)
=3x [3(1+3) + 33(1+3) + 35(1+3) + ... + 399(1+3)]
=4.3x(3 + 33 + 35 + ... + 399)
=4.3x [3(1+9) + 35(1+9) + 37(1+9) +... + 397(1+9)]
=40.3x(3 + 35 + 37 + ... + 397) ⋮ 40
mà [3;40] = 120 ⇒ P⋮120 (ĐPCM)