HA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
HP
31 tháng 1 2017
áp dụng : nếu x+y+z=0 thì x3+y3+z3=3xyz (có thể tự c/m)
trong bài thì x+y+z+3=0 hay (x+1)+(y+1)+(z+1)=0
TT
1
VV
11 tháng 10 2018
Ta chứng minh đẳng thức sau :
Nếu a + b + c = 0 ⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
Ta có : a + b + c = 0 ⇒ a + b = -c
⇒ (a + b)3 = (-c)3 ⇒ a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = -c3
⇒ a3 + b3 + c3 = -3a2b - 3ab2 ⇒ a3 + b3 + c3 = -3ab(a + b)
Thay a + b = -c vào -3ab(a + b) ta được:
-3ab(a + b) = -3ab.(-c)= 3abc
Vậy nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc.
Quay trở lại với bài toán, ta có:
x + y + z = -3 ⇒ x + 1 + y + 1 + z + 1 = -3 + 1 + 1 + 1
⇒ ( x + 1) + (y + 1) + (z + 1) = 0
Áp dụng đẳng thức nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc vào bài toán, ta có :
(x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1 ) = 0
⇒ ( x + 1 )3 + (y + 1 )3 + ( z + 1 )3 = 3(x + 1)(y + 1)(z + 1)
⇒ Nếu x + y + z = -3 thì :
(x + 1)3 + ( y + 1 )3 + ( z + 1 )3 = 3(x + 1)( y + 1 )(z + 1)
9 tháng 1 2018
Ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
Khi đó ta chứng minh được :
\(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=3x^2y^2z^2\)
Mà \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\)\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Từ đó ta suy ra :
\(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)^2-2\left(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3\right)}{x^3+y^3+z^3}\)
\(=\frac{\left(3xyz\right)^2-2.3.x^2y^2z^2}{3xyz}\)
\(=\frac{9x^2y^2z^2-6x^2y^2z^2}{3xyz}\)
\(=xyz\)( ĐPCM )
Hên xui thôi
LD
15 tháng 7 2018
ĐK: \(x,y,z,x+y+z\ne0\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\left(\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{xy+yz+zx+z^2}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)
\(\circledast x=-y\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{1}{-y^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{1}{z^3}\)
\(\dfrac{1}{x^3+y^3+z^3}=\dfrac{1}{-y^3+y^3+z^3}=\dfrac{1}{z^3}\)
Vậy \(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{1}{x^3+y^3+z^3}\)
Lầm tương tự với hai trường hợp còn lại ta có đpcm 
11 tháng 11 2019
Làm theo cách giải trình :P
Ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2=1^2\)
\(x^2+y^2+z^2+2.\left(xy+yz+xz\right)=1\)
\(1+2.\left(xy+yz+xz\right)=1\)
\(2.\left(xy+yz+xz\right)=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
\(\left(x+y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2\right)=1.1\)
\(x^3+y^3+z^3+x^2.\left(y+z\right)+y^2.\left(x+z\right)+2^2.\left(x+y\right)=1\)
\(1+x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y=1\)
\(xy.\left(x+y\right)+xz.\left(x+z\right)+yz.\left(y+z\right)=0\)
\(xy.\left(x+y+z-z\right)+xz.\left(x+y+z-y\right)+yz.\left(x+y+z-x\right)=0\)
\(xy.\left(1-z\right)+xz.\left(1-y\right)+yz.\left(1-x\right)=0\)
\(xy+xz+yz-3xyz=0\)
Khi: \(xy+yz+xz0,xyz\)cũng bằng 0
đpcm.
MA
7 tháng 4 2019
1/y+1/x+1/z=0
=>xy+yz+xz=0(tự cm)
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2+y^2+z^2=0
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)+3xyz=3xyz
x^6+y^6+z^6=(x^2+y^2+z^2)(X^4+y^4+z^4+x^2y^2+y^2z^2+z^2z^2)+3(xyz)^2=3(xyz)^2
=> (x^6+y^6+z^6)/(x^3+y^3+z^3)=3(Xyz)^2/3xyz=xyz(dpcm)
N
7 tháng 4 2019
:D???? ể??
\(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-y-z\\y=-z-x\\z=-x-y\end{cases}}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\)
\(\hept{\begin{cases}xy=\left(-y-z\right).y=-y^2-zy\\yz=\left(-x-z\right).z=-z^2-xz\\xz=\left(-y-x\right).x=-x^2-xy\end{cases}}\Rightarrow xy+yz+zx=-\left(x^2+y^2+z^2+xz+xy+zy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0??????\)
p/s: ko biết t lỗi hay đề lỗi ((:
Đặt x+1=a,y+1=b,z+1=c
Theo bài ra ta có:
A^3+b^3+c^3=3abc
hay (a+b)^3-3a(b^2-)3(a^2)b+c^3-3abc=0
Hay (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0
Hay (a+b+c)((a+b)^2-(a+b)×c+c^2)-3ab(a+b+c)=0
Hay(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0(1)
Mà x+y+z=-3 hay (x+1)+(y+1)+(z+1)=0 hay a+b+c=0(2)
Từ (1)(2) suy ra 0×(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
Vậy (1) đúng. Đề bài được cm
thanks bn nhiều