K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
SH
0
11 tháng 10 2021
\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) (vì là 3 số nguyên lt)
11 tháng 10 2021
\(n^3+3n^2+2n-n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
\(\Rightarrow n^3+3n^2+2n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)
8 tháng 1
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
15 tháng 5 2021
phân tích n^2+4n+8=(n+1)(n+3)
vì là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)
=>n^2+4n+8=(n+1)(n+3)=(2k+2)(2k+4)
=4.(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=>4.(k+1)(k+2)\(⋮\)8
2 tháng 2 2023
A=n^3+3n^2+5n+3
<=>A=n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3
<=>A=(n^2+2n+3)(n+1)
<=>A=n(n+1)(n+2)+3(n+1)
Ta thấy, n(n+1)(n+2) là tích ba số nguyên liên tiếp nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 hay n(n+1)(n+2) chia hết cho 3(1)
Mặt khác, 3(n+1) luôn chia hết cho 3 với mọi x là số nguyên(2)
Từ (1) và (2)
=>n(n+1)(n+2)+3(n+1) chia hết cho 3
2 tháng 2 2023
Đặt B=n^3+3n^2+5n
Khi n=1 thì B=1+3+5=9 chia hết cho 3
Khi n>1 thì Giả sử B=n^3+3n^2+5n chiahết cho 3
Ta cần chứng minh (n+1)^3+3(n+1)^2+5(n+1)chia hết cho 3
=n^3+3n^2+3n+1+3n^2+6n+3+5n+5
=n^3+3n^2+5n+3n^2+9n+9 chia hêt cho 3
=>B chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
13 tháng 8 2016
Bài 1 A=xyz+xz-zy-z+xy+x-y-1
thay các gtri x=-9, y=-21 và z=-31 vào là đc
=> A=-7680
Bài 2:a) n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
b) 49n+77n-29n-1
=\(49^n-1+77^n-29^n\)
=\(\left(49-1\right)\left(49^{n-1}+49^{n-2}+...+49+1\right)+\left(77-29\right)\left(79^{n-1}+..+29^n\right)\)
=48(\(49^{n-1}+...+1+77^{n-1}+...+29^{n-1}\))
=> tích trên chia hết 48
c) 35x-14y+29-1=7(5x-2y)+7.73
=7(5x-2y+73) tích trên chia hết cho 7
=. ĐPCM