![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có m3 + 5m = m(m2 + 5)
Ta có Nếu m chẵn thì m chia hết cho 2
Nếu m lẻ thì m2 + 5 chia hết cho 2
Vậy m(m2 + 5) chia hết cho 2 (1)
Một số khi chia cho 3 thì dư 0,1,2
Nếu m = 3k thì m chia hết cho 3
Nếu m = 3k + 1 thì (m2 + 5) = [(3k + 1)2 + 5] = (9k2 + 6k + 6) chia hết cho 3
Nếu m = 3k + 2 thì (m2 + 5) = [(3k + 2)2 + 5] = (9k2 + 18k + 9) chia hết cho 3
Vậy m(m2 + 5) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) thì m3 + 5m chia hết cho 6
Bài còn lại làm tương tự nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
m3−m=(m2−1=(m−1)(m+1)mm3−m=(m2−1=(m−1)(m+1)m chia hết cho 66 vì đây là 3 số tự nhiên liên tiếp.
m3+5m=m3−1+6m=(m−1)m(m+1)+6mm3+5m=m3−1+6m=(m−1)m(m+1)+6m chia hết cho 6 (áp dụng câu trên).
m3−19m=m3−m−18m=(m−1)(m+1)m−18mm3−19m=m3−m−18m=(m−1)(m+1)m−18m chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm
m^3+5m chia hết cho 6
= m^3 - m + 6m
= m(m^2 - 1) + 6m
= m.(m - 1).(m + 1) + 6m
Vì m - 1; m ; m + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> m(m - 1).(m + 1) chia hết cho 6
6 chia hết cho 6 => 6m chia hết 6
=>. m.(m - 1).(m + 1) + 6m chia hết cho 6
<=> m^3+5m chia hết cho 6 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(m^3+5m=m\left(m^2+5\right)=m\left(m^2-1+6\right)=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)+6m\)
Do \(\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮2.3=6\)
\(\Rightarrow m^3+5m=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)+6m⋮6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(4m-1\right)\left(n-4\right)-\left(m-4\right)\left(4n-1\right)\)= 4mn-16m-n+4-4mn+m+16n=15n-15m=15(n-m)
Thấy 15 chia hết cho 5 => 15(m+n) chia hết cho 5 với mọi x
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Ta có m<n
⇔m+3 < n+3 (t/c)
b, Ta có m<n
⇔-3m>-3n(t/c)
c, Ta có m<n
⇔4m < 4n (t/c)
⇔4m-7 <4n-7 (t/c)
d, Ta có m<n
⇔-5m > -5n (t/c)
⇔-5m+10> -5n+10(t/c)
Hay 10-5m > 10-5n
chúc bạn học tốt !
Ta có: m5 - 5m3 + 4m
= m(m4 - 5m2 + 4)
= m(m4 - 4m2 - m2 + 4)
= m[m2(m2 - 4) - (m2 - 4)]
= m(m2 - 1)(m2 - 4)
= m(m - 1)(m + 1)(m + 2)(m - 2)
Do (m - 2)(m - 1)m(m + 1)(m + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp
=> 1 thừa số \(⋮\)4
1 thừa số \(⋮\)5
mà (4;5) = 1
=> m5 - 5m3 + 4m \(⋮\)4.5 = 20 (đpcm)
Thanks