NA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
2
12 tháng 10 2016
ta có : 22^2n=24n=(24)n=16n
ta thấy rằng số nào có tận cùng bằng 6 khi nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 6
suy ra 16n=(...6)
ta có: (...6)+10=(...6)
mà (...6) luôn chia hết cho 13
suy ra (22^2n +10) chia hết cho 3
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!
BT
0
NA
1
14 tháng 11 2016
11n+2 + 122n+1
= 11n.112 + 122n.12
= 11n.121 + 144n.12
= 11n.121 + 12.11n + 144n.12 - 12.11n
= 11n.(121 + 12) + 12.(144n - 11n)
= 11n.133 + 12.(144 - 11).(144n-1 + 144n-2.11 + ... + 144.11n-2 + 11n-1)
= 11n.133 + 12.133.k chia hết cho 133 (đpcm)
TM
1
TN
10 tháng 7 2017
cm = quy nạp
\(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\left(\text{*}\right)\)
*Với n=1 thì (*) đúng
*)Giả sử (*) đúng với n=k khi đó (*) thành
\(1^2+2^2+...+k^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\)
Thật vậy cm \(n=k+1\) đúng hay
\(1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
Lại có: \(1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\frac{6\left(k+1\right)^2}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left[k\left(2k+1\right)+6\left(k+1\right)\right]}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+k+6k+6\right)}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+3k+4k+6\right)}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left[\left(2k^2+3k\right)+\left(4k+6\right)\right]}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left[k\left(2k+3\right)+2\left(2k+3\right)\right]}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
Vậy (*) đúng hay ta có DPCM
18 tháng 7 2017
Đặt biểu thức trên là A.
Ta có: \(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)).(\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\))=1
=>\(\frac{1}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)
Từ trên: \(\frac{1}{\left(2n+1\right).\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{2n+1}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}\)
Lại có :\(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(n+1\right)+n}< \frac{1}{2}.\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(n+1\right).n}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)(Bất đẳng thức Cô-si)
Thế số vào, ta được :
A<\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)=\(\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< \frac{1}{2}\)
Lời giải:
Theo định lý Fermat nhỏ thì \(2^{12}\equiv 1\pmod {13}\) nên ta sẽ xét số dư của \(2^{2n}\) khi chia cho \(12\)
Gọi số dư của \(2^{2n}\) khi chia \(12\) là \(x\) với \(x=\overline {0,11}\)
Ta có \(2^{2n}-x\vdots 12\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{2n}-x\vdots 4\\ 2^{2n}-x\vdots 3\end{matrix}\right.\)
Vì \(2^{2n}\vdots 4\) với mọi $n$ nguyên dương nên \(2^{2n}-x\vdots 4\Leftrightarrow x\vdots 4\) $(1)$
\(2^{2n}\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 2^{2n}-x\vdots 3\Leftrightarrow 1-x\vdots 3\Leftrightarrow x\equiv 1\pmod 3\) $(2)$
Từ \((1),(2)\Rightarrow x=4\)
Do đó \(2^{2n}\equiv 4\pmod {12}\Rightarrow 2^{2^{2n}}+10=2^{12k+4}+10\equiv 2^4+10\equiv 0\pmod {13}\)
Do đó ta có đpcm
Chỉnh sửa 1 chút: \(n\in\mathbb{N}^*\)mới đúng chứ không phải \(n\in\mathbb{N}\)
Định lý fermat nhỏ nó ntn và xài ra sao thía chị :<