Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.
⇒ G là trọng tâm của tam giác
Mà BM = CN (theo gt) ⇒ GB = GC ⇒ GM = GN.
Xét ΔGNB và ΔGMC có :
GN = GM (cmt)
GB = GC (cmt)
⇒ ΔGNB = ΔGMC (c.g.c) ⇒ NB = MC.
Lại có AB = 2.BN, AC = 2.CM (do M, N là trung điểm AC, AB)
⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G => G là trọng tâm của tam giác => GB = BM; GC = CN mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC => ∆GBC cân tại G => do đó ∆BCN = ∆CBM vì: BC là cạnh chung CN = BM (gt) (cmt) => => ∆ABC cân tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
định lí đảo của định lí trên là: trong 1 tam giác cân thì 2 đường trung tuyến nối từ 2 đỉnh ở đáy bằng nhau
giả sử ta có tam giác ABC cân tại A, BD là đường trung tuyến nối từ đỉnh B tới AC( D thuộc AC); CE là đường trung tuyến nối từ đỉnh C tới AB( E thuộc AB)
suy ra B=C và
AC=AB suy ra 1/2 AB=1/2AC suy ra EA=EB=DE=DC
xét tam giác DBC và tam giác ECB có:
EB=DC(cmt)
BC(chung)
B=C(tam giác ABC cân tại A)
suy ra tam giac sDBC=ACB(c.g.c)
suy ra EC=BD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G
=> G là trọng tâm của tam giác
=> GB = BM; GC = CN
mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC
=> ∆GBC cân tại G =>
do đó ∆BCN = ∆CBM vì:
BC là cạnh chung
CN = BM (gt)
(cmt)
=> => ∆ABC cân tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
-Tam giác ABC cân tại A có BE và CD là 2 đtt
=> AB=AC => AE=AD
Xét tgABE , tgACD có góc A chung , AE=AD,AB=AC
=> ABE=ACD (c g c)
=>BE=CD
-Tam giác ABC có BE và CD là 2 đtt bằng nhau và cắt tại G
=> EG=DG , BG=CG
\(\Delta DGB\),\(\Delta EGC\) có gocDGB = gocEGC ( 2 góc đối đình) EG=DG, BG=CG
=>\(\Delta DGB\)=\(\Delta EGC\)(c.g.c)
=>BD=EC
Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có: BE=CD , BC chung, BD=EC
=>\(\Delta EBC\)=\(\Delta DCB\) (c.c.c)
=>\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
=> TgABC cân tại A (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vào link này nhé !!!
Câu hỏi của Võ Văn Phúc Đường - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Hãy chứng minh định lý đảo sau: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi Δ ABC có trung tuyến BM = CN, G là trọng tâm Δ (giao điểm các trung tuyến)
Ta có :
GB = 2/3.BM
GC = 2/3.CN
Mà BM = CN => GB = GC
=> Δ BGC cân tại G
=> ∠ MBC = ∠ NCB
Xét Δ BMC và Δ CNB :
BM = CN
∠ MBC = ∠ NCB
BC là cạnh chung
=> Δ BMC = Δ CNB (c - g - c)
=> ∠ MCB = ∠ NBC
hay ∠ ACB = ∠ ABC
=> Δ ABC cân tại A (đpcm)
k nha
giả sử có tam giác ABC và 2 đường trung tuyến CN và BM cắt nhau tại G, ta chứng minh AB=AC
xét 2 tam giác: NBG và MCG có:
góc NGB = góc MGC ( vì 2 góc đối đỉnh ) (1)
vì BM, CN là trung tuyến (gt)
=> BG = 2/3 BM, CG = 2/3 CN
mà BM = CN (gt) => BG = CG (2)
=> NG = 1/3 NC, MG = 1/3 MB
=> NG = MG (3)
từ (1) , (2), (3) => tam giác NGB = tam giác MGC (c.g.c)
=> NB = MC (2 cạnh tương ứng)
=> AB = AC (vì NB = 1/2 AB, MC = 1/2 AC)
=> tam giác ABC cân tại A ( đpcm)
giả sử có tam giác ABC và 2 đường trung tuyến CN và BM cắt nhau tại G, ta chứng minh AB=AC
xét 2 tam giác: NBG và MCG có:
góc NGB = góc MGC ( vì 2 góc đối đỉnh ) (1)
vì BM, CN là trung tuyến (gt)
=> BG = 2/3 BM, CG = 2/3 CN
mà BM = CN (gt) => BG = CG (2)
=> NG = 1/3 NC, MG = 1/3 MB
=> NG = MG (3)
từ (1) , (2), (3) => tam giác NGB = tam giác MGC (c.g.c)
=> NB = MC (2 cạnh tương ứng)
=> AB = AC (vì NB = 1/2 AB, MC = 1/2 AC)
=> tam giác ABC cân tại A ( đpcm)