Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$x^3-9y^2+9x-6y=1$
$\Leftrightarrow x^3+9x=9y^2+6y+1$
$\Leftrightarrow x(x^2+9)=(3y+1)^2$
Đặt $(x,x^2+9)=d$ thì suy ra $9\vdots d(*)$
$(3y+1)^2=x(x^2+9)\vdots d^2\Rightarrow 3y+1\vdots d$. Mà $(3y+1,3)=1$ nên $(3,d)=1(**)$
Từ $(*);(**)\Rightarrow d=1$, hay $x,x^2+9$ nguyên tố cùng nhau.
$\Rightarrow \frac{x}{x^2+9}$ là phấn số tối giản.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2 :
Ta có : \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+3}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(5+3-2\sqrt{15}\right)\)
\(=2\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)\)
\(=2\left(16-15\right)=2.1=2\)
Bài 1 :
a, ĐKXĐ : \(x\ge0\)
Ta có : \(PT\Leftrightarrow3\sqrt{5x}-4\sqrt{5x}+8\sqrt{5x}=21\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt{5x}=21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x}=3\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{5}\left(TM\right)\)
Vậy ...
b, Ta có : \(PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=4\\x-5=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|x+3\right|=10x-20\)
Trường hợp 1: x<-3
Pt sẽ là -2x-5-x-3=10x-20
=>10x-20=-3x-8
=>13x=12
hay x=12/13(loại)
Trường hợp 2: -3<=x<5/2
Pt sẽ là x+3-2x-5=10x-20
=>10x-20=-x-2
=>11x=18
hay x=18/11(nhận)
Trường hợp 3: x>=-5/2
Pt sẽ là 2x+5+x+3=10x-20
=>10x-20=3x+8
=>7x=28
hay x=4(nhận)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ước chung lớn nhất của \(10n^2+9n+4\) và \(20n^2+20n+9\)
\(\Rightarrow10n^2+9n+4⋮d\Rightarrow20n^2+18n+8⋮d\)
cũng có \(20n^2+20n+9⋮d\)
\(\Rightarrow20n^2+20n+9-\left(20n^2+18n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
\(\Rightarrow n+1+10n^2+9n+4⋮d\)
\(\Rightarrow10n^2+10n+5⋮d\)
\(\Rightarrow20n^2+20n+10⋮d\)
\(\Rightarrow20n^2+20n+10-\left(20n^2+20n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Do ƯCLN của tử và mẫu bằng 1 nên phân số này tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn dùng hệ số bất định
(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+cx3+dx2+ax3+acx2+adx+bx2+bcx+bd
=x4+x3(a+c)+x2(b+ac+d)+x(ad+bc)+bd
=>a+c=-1
=>b+ac+d=-10 =>a=2;b=-2;c=-3;d=-2
=>ad+bc=20
=>bd=4
vây x4-x3-10x2+20x+4=(x2+2x-2)(x2-3x-2)=0
=> x2+2x-2=0
=> x2-3x-2=0 bạn tự giải nhé
\(\left(x^2+\text{ax}+b\right)\left(x^2+cx+d\right)=x^4+cx^3+dx^2+\text{ax}^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\\ =>a+c=1\\ =>b+ac+d=-10\)
\(=>ad+bc=20\\ =>a=2;b=-2;c=-3;d=-2\\ =>bd=4\\ \)
Vậy \(x^4-x^3-10x^2+20x+4=\left(x^2+2x-2\right)\left(x^2-3x-2\right)=0\\ =>x^2+2x-2=0\\ =>x^2-3x-2=0\)
\(=>x^2-x-2x-2=0\\ =>x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\\ =>\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
tới đây chắc dễ dàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(d=ƯC\left(n^2+4;n+5\right)\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)-\left(n^2+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5n-4⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(n+5\right)-29⋮d\)
\(\Rightarrow29⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{1;29\right\}\)
Phân số chưa tối giản \(\Leftrightarrow d\ne1\Rightarrow d=29\)
\(\Rightarrow n+5=29k\Rightarrow n=29k-5\)
\(1\le29k-5\le2020\Rightarrow\dfrac{6}{29}\le k\le\dfrac{2025}{29}\)
\(\Leftrightarrow1\le k\le69\Rightarrow\) có 69 số tự nhiên thỏa mãn