K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2022
\(sin^6a+cos^6a=\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3\)
\(=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3sin^2a.cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)\)
\(=1-3sin^2a.cos^2a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2022
\(=1-\dfrac{sin^2x}{1+\dfrac{cosx}{sinx}}-\dfrac{cos^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}=1-\dfrac{sin^3x}{sinx+cosx}-\dfrac{cos^3x}{sinx+cosx}\)
\(=1-\dfrac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}=1-\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)}{sinx+cosx}\)
\(=1-\left(1-sinx.cosx\right)=sinx.cosx\)
4 tháng 4 2022
\(\sin^4x-\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\left(\sin^2x-\cos^2x\right)=\sin^2x-\cos^2x\)
TM
4
CM
26 tháng 3 2018
cosα = OH¯; sinα = OK¯
Do tam giác OMK vuông tại K nên:
sin2 α + cos2 α = OK¯2 + OH¯2 = OK2 + MK2 = OM2 = 1.
Vậy sin2 α + cos2 α = 1.
CM
26 tháng 6 2018
a) Ta có: x5 – 1 = (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1)
Lại có: x – 1 > 0 ⇒ x > 1 ⇒ x5 > x4 > x3 > x2 > x > 1
⇒ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 < x4 + x3 + x2 + x + 1 < x4 + x4 + x4 + x4 + x4
hay 5 < x4 + x3 + x2 + x + 1 < 5x4
⇒ 5.(x – 1) < (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) < 5x4.(x – 1)
hay 5.(x – 1) < x5 – 1 < 5x4.(x – 1) (đpcm)
b) x5 + y5 – x4y – xy4 = (x5 - x4y) - (xy4 - y5)
= x4.(x – y) – y4.(x – y)
= (x4 – y4).(x – y)
= (x2 + y2)(x2 – y2)(x – y)
= (x2 + y2).(x + y)(x – y)(x – y)
= (x2 + y2)(x + y)(x – y)2
Mà x2 + y2 ≥ 0; x + y ≥ 0; (x – y)2 ≥ 0
⇒ x5 + y5 – x4y – xy4 ≥ 0.
c) Ta có: 
Tương tự. 4b +1 >0 và 4c +1 > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 
và 1 ta có:
Không có giá trị nào của a, b, c thỏa mãn hệ trên nên dấu “=” của BĐT không xảy ra.
d, \(\dfrac{\left(sinx+cosx\right)^2-1}{2cotx-sin2x}=tan^2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx-1}{2cotx-sin2x}=tan^2x\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=tan^2x\left(2cotx-sin2x\right)\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\left(2\dfrac{cosx}{sinx}-2sinx.cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx=\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{sin^3x}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow sinx.cos^2x=sinx-sin^3x\)
\(\Leftrightarrow sinx.cos^2x=sinx\left(1-sin^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sinx.cos^2x=sinx.cos^2x\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a, \(\left(1-sin^2x\right).tan^2x+\left(1-cos^2x\right).cot^2x=1\)
\(\Leftrightarrow cos^2x.\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+sin^2x.\dfrac{cos^2x}{sin^2x}=1\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+cos^2x=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(1-sin^2x-sin^2x.cot^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-cos^2x=0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
c, \(cos^4x+sin^2x.cos^2x+sin^2x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(cos^2x+sin^2x\right).cos^2x+sin^2x=1\)
\(\Leftrightarrow cos^2x+sin^2x=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)