![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`a,`
`f(x)=x^2+4x+10`
\(\text{Vì }\)\(x^2\ge0\left(\forall x\right)\)
`->`\(x^2+4x+10\ge10>0\left(\forall\text{ x}\right)\)
`->` Đa thức không có nghiệm (vô nghiệm).
`c,`
`f(x)=5x^4+x^2+` gì nữa bạn nhỉ? Mình đặt vd là 1 đi nha :v.
Vì \(x^4\ge0\text{ }\forall\text{ }x\rightarrow5x^4\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)
\(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->`\(5x^4+x^2+1\ge1>0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->` Đa thức vô nghiệm.
`b,`
`g(x)=x^2-2x+2017`
Vì \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->`\(x^2-2x+2017\ge2017\text{ }\forall\text{ }x\)
`->` Đa thức vô nghiệm.
`d,`
`g(x)=4x^2004+x^2018+1`
Vì \(x^{2004}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\rightarrow4x^{2004}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)
\(x^{2018}\ge0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->`\(4x^{2004}+x^{2018}+1\ge1>0\text{ }\forall\text{ }x\)
`->` Đa thức vô nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^2+3x+3=x^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+3\)
=> \(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) => \(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
=> Đa thức A vô nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a) \(3x^2\left(2x^3-x+5\right)-6x^5-3x^3+10x^2\)
\(=6x^5-3x^3+10x^2-6x^5-3x^3+10x^2\)
\(=10x^2+10x^2\)
\(=20x^2\)
b) \(-2x\left(x^3-3x^2-x+11\right)-2x^4+3x^3+2x^2-22x\)
\(=-2x^4+6x^3+2x^2-22x-2x^4+3x^3+2x^2-22x\)
\(=-4x^4+9x^3+4x^2-44x\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4:
a: f(x)=0
=>-x-4=0
=>x=-4
b: g(x)=0
=>x^2+x+4=0
Δ=1^2-4*1*4=1-16=-15<0
=>g(x) ko có nghiệm
c: m(x)=0
=>2x-2=0
=>x=1
d: n(x)=0
=>7x+2=0
=>x=-2/7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có \(x^2+6x+10=x^2+6x+9+1=\left(x^2+6x+9\right)+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
Vì \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\)nên không có nghiệm
Vậy \(x^2+6x+10\)không có nghiệm
\(x^2+6x+10\)
\(=x^2+3x+3x+3.3+1\)
\(=x\left(3+x\right)+3\left(3+x\right)+1\)
\(=\left(3+x\right)\left(3+x\right)+1\)
\(=\left(3x+1\right)^2+1\)
\(\text{Vi}:\left(3+x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(3+x\right)^2+x>1\)
=> Đa thức ko có nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
T=M−N=12x2−16xy+18y2−3x2+16xy−14y2
=9x2+4y2
Mà 9x2> 0 ; 4y2> 0 => T=9x2+4y2> 0
Vậy T không nhận giá trị âm x và y
T=M−N=12x2−16xy+18y2−3x2+16xy−14y2T=M−N=12x2−16xy+18y2−3x2+16xy−14y2
=9x2+4y2=9x2+4y2
Mà {9x2≥04y2≥0⇒T=9x2+4y2≥0∀x,y{9x2≥04y2≥0⇒T=9x2+4y2≥0∀x,y
Vậy T không nhận giá trị âm ∀x,y∀x,y
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: A(x)=x^4-x^3-3x^2+2
B(x)=x^4+3x^2+5
b: A(x)+B(x)=2x^4-x^3+7
c: B(x)=x^2(x^2+3)+5>0
=>B(x) ko có nghiệm
Ta thấy: 3x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
6x lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> 3x^2+6x+11 >11
=> Đa thức A(x) k có nghiệm
Vậy đa thức A(x) k có nghiệm.
\(A\left(x\right)=3x^2+6x+11\)
\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x^2+6x+11\right)\)
\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x^2+3x+3x+3^2\right)+2\)
\(A\left(x\right)=2x^2+x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)+2\)
\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x+3\right)\left(x+3\right)+2\)
\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x+3\right)^2+2\)
Có \(2x^2\ge0\)và \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
=> \(2x^2+\left(x+3\right)^2\ge0\)
=> \(2x^2+\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> \(2x^2+\left(x+3\right)^2+2\ne0\)
=> \(A\left(x\right)\ne0\)
Vậy đa thức \(A\left(x\right)\)không có nghiệm