Question

[Tú Nguyễn]

Chứng minh công thức tổng quát tương đương vơi công thức truy hồi trong dãy tuyến tính truy hồi cấp hai khi phương trình đặc trưng có hai nghiệm.

Answer 1

[Thánh Ca]

Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :

                   a . 3 - a . 0,25 = 147,07

                   a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )

                      a . 2,75 = 147,07

                         a = 147,07 : 2,75

                          a = 53,48

Answer 2

[Trần Phúc]

Ta có:

\(U_{n+2}=\alpha\lambda_1^{n+2}+\beta\lambda_2^{n+2}=\alpha\lambda_1^{n+1}.\lambda_1+\beta\lambda_2^{n+1}.\lambda_2\)

\(\Leftrightarrow U_{n+2}=\left(\alpha\lambda_1^{n+1}+\beta\lambda_2^{n+1}\right)\left(\lambda_1+\lambda_2\right)-\alpha\lambda_1^{n+1}.\lambda_2+\beta\lambda_2^{n+1}.\lambda_1\)

\(\Leftrightarrow U_{n+2}=\left(a\lambda_1^{n+1}+\beta\lambda_2^{n+1}\right)\left(\lambda_1+\lambda_2\right)-\lambda_1\lambda_2.\left(\alpha\lambda_1^n+\beta\lambda_2^n\right)\)

\(\Leftrightarrow U_{n+2}=U_{n+1}.\left(\lambda_1+\lambda_2\right)-U_n.\lambda_1\lambda_2\)

Ta lại có \(\lambda_1,\lambda_2\) là nghiệm của phương trình đặc trưng \(a\lambda^2+b\lambda+c=0\)

\(\Rightarrow U_{n+2}=U_{n+1}.\left(\lambda_1+\lambda_2\right)-U_n.\lambda_1\lambda_2=U_{n+1}.\frac{-b}{a}-U_n.\frac{c}{a}\)

\(\Leftrightarrow aU_{n+2}+bU_{n+1}+cU_n=0\left(dpcm\right)\)