K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 1 2020

Giả sử \(\sqrt{10}\)là số hữu tỉ  \(\Rightarrow\sqrt{10}=\frac{a}{b}\) ( vs \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản, \(a,b\in Z;b\ne0\))

Ta có \(\frac{a}{b}=\sqrt{10}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=10\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=10\Rightarrow a^2=10b^2\)

=> \(a^2\) là số chẵn ( vì 10 là số chẵn)

\(\Rightarrow a\) chẵn ( do căn bậc hai của 1 số chẵn là số chẵn)  (1)

\(\Rightarrow a=2k\left(k\in Z\right)\)

Thay a = 2k vào \(a^2=10b^2\) ta có

\(\left(2k\right)^2=10b^2\)

\(\Rightarrow4k^2=10b^2\)

\(\Rightarrow2k^2=5b^2\)

\(\Rightarrow5b^2\) là số chẵn

\(\Rightarrow b^2\) là số chẵn

\(\Rightarrow b\) chẵn ( do do căn bậc hai của 1 số chẵn là số chẵn )           (2)

Từ (1) và (2) => Phân số \(\frac{a}{b}\) chưa tối giản vs giả thiết đưa ra

Vậy \(\sqrt{10}\) là số vô tỉ

Có j sai sót mong bỏ qua

                  ~ HAPPY NEW YEAR ~

15 tháng 3 2020

a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1

\(\implies\) \(b\sqrt{2}=a\)

\(\implies\) \(b^2.2=a^2\)

\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố

\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) 

\(\implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)

\(\implies\) \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)

\(\implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố

\(\implies\) \(b\) chia hết cho \(2\)

\( \implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)

\( \implies\) Điều giả sai

\( \implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

b) Giả sử \(5-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-\sqrt{2}=m\) ( m \(\in\) Q )

\( \implies\) \(\sqrt{2}=5-m\) ; mà \(5\) là số hữu tỉ ; \(m\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-m\) là số hữu tỉ 

 Mà theo câu a ; \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ 

\( \implies\) Mâu thuẫn

\( \implies\) \(5-\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

15 tháng 3 2020

cậu bỏ cho tớ dòng thứ 5 với dòng ấy tớ ghi thừa

28 tháng 7 2017

cũng nhưu nhân số âm và số dương can cũng chứng minh tương tự 

vì căn 2 là số vô tỉ 

vì cắn 3 là số vô tỉ 

và căn 5 cũng là số vô tỉ nên khi cộng lại với nhau nó sẽ ra số vô tỉ 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7

Lời giải:
Giả sử $\sqrt{7}\in\mathbb{Q}$. Đặt $\sqrt{7}=\frac{a}{b}$ với $a,b$ nguyên, $b\neq 0$, $(a,b)=1$.

Ta có:

$7=\frac{a^2}{b^2}$

$\Rightarrow a^2=7b^2\vdots 7\Rightarow a\vdots 7\Rightarrow a^2\vdots 49$

$\Rightarrow 7b^2=a^2\vdots 49\Rightarrow b^2\vdots 7$

$\Rightarrow b\vdots 7$

Vậy $7=ƯC(a,b)$ (trái với điều kiện $(a,b)=1$)

Do đó điều giả sử là sai. Tức là $\sqrt{7}$ là số vô tỉ.