K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 7 2017

a) Sửa đề: \(\left(ax+by+cx\right)^2+\left(bx-ay\right)^2+\left(cy-bz\right)^2+\left(az-cx\right)^2\)
= a2x2 + b2y2 + c2x2 + 2axby + 2bycz + 2axcz + b2x2 - 2bxay + a2y2 + c2y2 - 2cybz + b2z2 + a2z2 - 2azcx + c2x2
= a2x2 + b2y2 + c2x2 + b2x2 + a2y2 + c2y2 + b2z2 + a2z2 + c2x2
= a2(x2+y2+z2) + b2(x2+y2+z2) + c2(x2+y2+z2)
= (a2+b2+c2)(x2+y2+z2) (đpcm)

b) Đặt x = b; y = c; z = a, ta có:
\(\left(ay+bz+cx\right)^2+\left(az-by\right)^2+\left(bx-cz\right)^2+\left(cy-ax\right)^2\)
= a2y2 + b2z2 + c2x2 + 2aybz + 2bzcx + 2aycx + a2z2 - 2azby + b2y2 + b2x2 - 2bxcz + c2z2 + c2y2 - 2cyax + a2x2
= a2y2 + b2z2 + c2x2 + a2z2 + b2y2 + b2x2 + c2z2 + c2y2 + a2x2
= (a2+b2+c2)(x2+y2+z2)
Thay b = x, c = y, a = z, ta có:
(a2+b2+c2)(x2+y2+z2) = (a2+b2+c2)2 (đpcm)

25 tháng 7 2017

thanks

19 tháng 6 2019

VP=\(A^2X^2+B^2Y^2+C^2Z^2+A^2Y^2+B^2X^2+A^2Z^2+C^2X^2+B^2Z^2+C^2Y^2\)

=\(A^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+B^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+C^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\)

=\(\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\left(A^2+B^2+C^2\right)\)

5 tháng 4 2017

Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)

5 tháng 4 2017

1) Đặt n+1 = k^2

2n + 1 = m^2

Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ 

Đặt m = 2t+1

=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2

=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1

=> n = 2t(t+1)

=> n là số chẵn

=> n+1 là số lẻ

=> k lẻ 

+) Vì k^2 = n+1

=> n = (k-1)(k+1)

Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (k+1)(k-1) chia hết cho * 

=> n chia hết cho 8

+) k^2 + m^2 = 3a + 2

=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1

=> m^2 - k^2 chia hết cho 3

m^2 - k^2 = a

=> a chia hết cho 3

Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> a chia hết cho 24

1 tháng 8 2019

\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\cx-az=0\\bz-cy=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(bz-ay\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2+a^2z^2-2axcz+c^2x^2+b^2z^2-2bycz\)

\(+c^2y^2=0\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)

\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

25 tháng 2 2018

Phương Ann Nhã Doanh Đinh Đức Hùng Mashiro Shiina

Nguyễn Thanh Hằng Nguyễn Huy Tú Lightning Farron

Akai Haruma Võ Đông Anh Tuấn

mấy anh chị cm cho e thêm cái : \(\dfrac{ay+bx}{c}=\dfrac{bz+cy}{a}=\dfrac{cx+az}{b}\)

4 tháng 2 2017

lần lượt nhân c,b,a vào tỉ số đầu rồi rút gọn đc ay-bx=cx-az=bz-cy => x/a=y/b=z/c(1)

Theo bđt bunhi thì dấu "=" xảy ra khi x/a=y/b=z/c ,tức là (1) đúng

24 tháng 9 2019

Bình phương ba vế suy ra \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Sau đó chứng minh tương tự bunhiacopxki

a: \(\left(a^2-b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\)

\(=a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2\)

\(=a^4+2a^2b^2+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2\)

b: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(=c^2\left(a^2+b^2\right)+d^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

c: \(\left(ax+b\right)^2+\left(a-bx\right)^2+c^2x^2\)

\(=a^2x^2+b^2+a^2+b^2x^2+c^2x^2\)

\(=a^2\left(x^2+1\right)+b^2\left(x^2+1\right)+c^2x^2\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(a^2+b^2\right)+c^2x^2\)