K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 9 2021

\(A=x^2-4x+7=x^2-4x+4+3=\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

\(B=4x^2-12x+11=4x^2-12x+9+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

\(C=x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

NM
4 tháng 9 2021

\(\hept{\begin{cases}A=x^2-4x+4+3=\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\\B=4x^2-12x+9+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\\C=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\end{cases}}\)

4 tháng 9 2021

Câu hỏi của ĐỖ THỊ HƯƠNG TRÀ - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM

mình làm rồi nhé, bạn kham khảo link 

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)

\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)

\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)

c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)

\(=2x+8-x^2-4x\)

\(=-x^2-2x+8\)

\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)

\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

Bài 2: 
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)

b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)

\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)

c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)

8 tháng 9 2021

\(a,2\left(x^3-1\right)-2x^2\left(x+2x^4\right)+x\left(4x^5+4\right)=6\\ \Leftrightarrow2x^3-2-2x^3-4x^6+4x^6+4x-6=0\\ \Leftrightarrow4x-8=0\\ \Leftrightarrow x=2\\ b,\left(2x\right)^2\left(4x-2\right)-\left(x^3-8x^3\right)=15\\ \Leftrightarrow4x^2\left(4x-2\right)+7x^3-15=0\\ \Leftrightarrow16x^3-8x^2+7x^3-15=0\\ \Leftrightarrow23x^3-8x^2-15=0\\ \Leftrightarrow23x^3-23x^2+15x^2-15x+15x-15=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(23x^2+15x-15\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\in\varnothing\left(23x^2+15x-15>0\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

a: Ta có: \(2\left(x^3-1\right)-2x^2\left(2x^4+x\right)+x\left(4x^5+4\right)=6\)

\(\Leftrightarrow2x^3-2-4x^6-2x^3+4x^6+4x=6\)

\(\Leftrightarrow4x=8\)

hay x=2

b: Ta có: \(\left(2x\right)^2\cdot\left(4x-2\right)-\left(x^3-8x^3\right)=15\)

\(\Leftrightarrow4x^2\left(4x-2\right)-x^3+8x^3=15\)

\(\Leftrightarrow16x^3-8x^2+7x^3=15\)

\(\Leftrightarrow23x^3-8x^2-15=0\)

\(\Leftrightarrow23x^3-23x^2+15x^2-15=0\)

\(\Leftrightarrow23x^2\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(23X^2+15x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

8 tháng 7 2016

1) 4x2+4x+2=(4x2+4x+1)+1=(2x+1)2+1>0 với mọi x

2) (x-3)(x-5)+44=(x2-8x+16)+43=(x-4)2+43>0 với mọi x

29 tháng 12 2019

\(A=4x^2-12x+15=\left(2x\right)^2-12x+9+6\)

   \(=\left(2x-3\right)^2+6\)

Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow A\ge6\)

\(\Rightarrow\)A luôn dương

12 tháng 10 2017

P = \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)

\(-\left(x-2\right)^2\le0\)với mọi x \(\Rightarrow\)GTN của P là -1 đạt được khi x = 2

Q = \(-4x^2+12x-12=-\left(4x^2-12x+12\right)\)

\(=-\left(4x^2-12x+9+3\right)=-\left(2x-3\right)^2-3\)

\(-\left(2x-3\right)^2\le0\)với mọi x \(\Rightarrow\)GTNN của Q là -3 đạt được khi x = \(\frac{3}{2}\)

11 tháng 10 2017

P=-x2+4-5 =-x2-1

ta có -x 2 < hoặc bằng 0 với mọi x

=> P=-x2-1<hoặc bằng -1

=>P luôn luôn âm

a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2

x^2+1/4x+2

=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64

=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x

=>ĐPCM

b: 2x^2+3x+1

=2(x^2+3/2x+1/2)

=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)

=2(x+3/4)^2-1/8 

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

c: 9x^2-12x+5

=9x^2-12x+4+1

=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x

d: (x+2)^2+(x-2)^2

=x^2+4x+4+x^2-4x+4

=2x^2+8>=8>0 với mọi x

1 tháng 8 2023

Mình cảm ơn nha

 

6 tháng 11 2021

\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)

\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)

\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)

\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)

\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)

\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)

\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)

\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)

\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)

\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)

\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

8 tháng 11 2021

hk có câu H na bạn?
bạn thiếu câu cuối kìa