Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(n^2+2n+1+4\right)^3-\left(n+1\right)^2+2018\)
\(A=\left(\left(n+1\right)^2+4\right)^3-\left(n+1\right)^2+2018\)
ĐẶT: \(\left(n+1\right)^2=a\)
=> \(A=\left(a+4\right)^3-a+2018\)
=> \(A=a^3+12a^2+48a+64-a+2018\)
=> \(A=\left(a^3-a\right)+12a^2+48a+2082\)
CÓ:
\(a^3-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) hiển nhiên chia hết cho 3 và 2 do đây là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> \(a^3-a⋮6\)
MÀ HIỂN NHIÊN: \(12a^2+48a+2082⋮6\)
=> \(A⋮6\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
Lời giải:
Ta có:
\(A=2017^{2017}+2019^{2018}=(2017^{2017}+1)+(2019^{2018}-1)\)
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(2017^{2017}+1=2017^{2017}+1^{2017}=(2017+1)(2017^{2016}-2017^{2015}+....+1)=2018X\)
\(2019^{2018}-1=2019^{2018}-1^{2018}=(2019-1)(2019^{2017}+2019^{2016}+...+1)=2018Y\)
Do đó:
\(A=2018X+2018Y=2018(X+Y)\vdots 2018\)
Ta có đpcm.