Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2=\tan^{2016}\beta+\cot^{2016}\beta=\tan^{2016}\beta+\frac{1}{\tan^{2016}\beta}\).
Áp dụng bđt Cô-si :\(\tan^{2016}\beta+\frac{1}{\tan^{2016}\beta}\ge2\sqrt{\tan^{2016}\beta.\frac{1}{\tan^{2016}\beta}}=2\)
Dấu = xảy ra chỉ khi\(\tan^{2016}\beta=\frac{1}{\tan^{2016}\beta}=1\Rightarrow\tan\beta=1\left(\tan\beta>0\right)\Rightarrow\beta=45^0\)
Trước tiên ta chứng minh công thức sau:
\(\cot\frac{A}{2}=\frac{1+\cos A}{\sin A}\)
Xét ΔABC vuông tại A; CD là phân giác góc C
=> \(\cot ACD=\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD}\text{ (do t/c phân giác) }=\frac{AC+BC}{AD+BD}=\frac{AC+BC}{AB}\)
\(=\frac{1+\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}}=\frac{1+\cos C}{\sin C}\text{ (đpcm).}\)
\(\Rightarrow\cot\frac{A}{2}=\frac{1+\cos A}{\sin A}\text{ (đối với góc A nhọn)}\)
*Áp dụng vào bài,
Ta có: M thuộc đường tròn đường kính AB => ΔMAB vuông tại M
\(\Rightarrow\cot\beta=\cot\frac{B}{2}=\frac{1+\cos B}{\sin B}=\frac{1+\frac{MB}{AB}}{\frac{MA}{AB}}=\frac{AB+y}{x}=\frac{2R+y}{x}\)
Tương tự: \(\cot\alpha=\frac{2R+x}{y}\)
\(\Rightarrow x\left(\cot\beta-1\right)+y\left(\cot\alpha-1\right)=x\left(\frac{2R+y}{x}-1\right)+y\left(\frac{2R+x}{y}-1\right)\)
\(=2R+y-x+2R+x-y=4R\)
Lời giải:
a)
\(\cos ^2a+\cos ^2b+\cos ^2a\sin ^2b+\sin ^2a\)
\(=(\cos ^2a+\sin ^2a)+\cos ^2b+\cos ^2a\sin ^2b\)
\(=1+1-\sin ^2b+\cos ^2a\sin ^2b\)
\(=2-\sin ^2b(1-\cos ^2a)=2-\sin ^2b\sin ^2a\)
b)
\(2(\sin a-\cos a)^2-[(\sin a+\cos a)^2+\sin a\cos a]\)
\(=2(\sin ^2a-2\sin a\cos a+\cos ^2a)-[\sin ^2+2\sin a\cos a+\cos ^2a+\sin a\cos a]\)
\(=2(1-2\sin a\cos a)-(1+3\sin a\cos a)\)
\(=1-7\sin a\cos a\)
c)
\((\tan a-\cot a)^2-(\tan a+\cot a)^2\)
\(=\tan ^2a+\cot ^2a-2\tan a\cot a-(\tan ^2a+\cot ^2a+2\tan a\cot a)\)
\(=-4\tan a\cot a=-4\)
a, \(\widehat{B}=33^0\)
b. \(\widehat{B}=76^0\)
c, \(\widehat{B}=75^0\)
d, \(\widehat{B}=38^0\)
khai triển hằng đẳng thức : kết quả quả còn lại 4. căn (tanB.cot B) = 4 ( vì tanB.cotB = 1 )
\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=4ab\)
Nên ta có:
\(\left(\tan\beta+\cot\beta\right)^2-\left(\cot\beta-\tan\beta\right)^2=4\cdot\tan\beta\cdot\cot\beta=4\forall\beta\).ĐPCM
tan(x)*cot(x) = 1 với mọi x.