DV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020
Lời giải:
Ta có:
$x^4+y^4+(x+y)^4=(x^4+y^4+2x^2y^2)-2x^2y^2+[(x+y)^2]^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+2xy+y^2)^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+(2xy)^2+4xy(x^2+y^2)$
$=2(x^2+y^2)^2+2x^2y^2+4xy(x^2+y^2)$
$=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+(xy)^2]$
$=2(x^2+y^2+xy)^2$
Ta có đpcm.
NH
1
NH
0
AA
1
HN
2
CM
4 tháng 4 2015
Áp dụng BĐT Cô-si a2+b2>=2ab, ta đc:
x^2+y^2>=2.x.y=2xy
x^2+1>=2.x.1=2x
y^2+1>=2.y.1=2y
Cộng vế theo vế ba BĐT trên, ta đc: x^2+y^2+x^2+1+y^2+1>=2xy+2x+2y
(=) 2(x^2+y^2+1)>=2(xy+x+y)
(=)x^2+y^2+1>=xy+x+y.
4 tháng 4 2015
Ta có : x^2 + y^2 +1 >= xy +x +y
<=> 2(x^2+y^2 +1) >=2 ( xy+x+y) (*nhân 2 vào cả 2 vế)
<=> 2x^2+2y^2+2 >= 2xy+2x+2y
<=> 2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y >= 0
<=> x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2-2y+1 >=0
<=> (x-y)^2 + ( x-1)^2 +(y-1)^2 >= 0
+ Với x,y thì (x-y)^2 >= 0;(x-1)^2>=0;(y-1)^2>=0 nên ...(ghi lại dòng trên)
Vậy : x^2 +y^2+1 >= xy+x+y
T
1
23 tháng 6 2022
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}>2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2>2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2>0\)(luôn đúng)
LD
2
10 tháng 5 2018
\(x^2+y^2>=2xy\Rightarrow\frac{x}{x^2+y^2}< =\frac{x}{2xy}=\frac{1}{2y}\)(1)
\(y^2+z^2>=2yz\Rightarrow\frac{y}{y^2+z^2}< =\frac{y}{2yz}=\frac{1}{2z}\)(2)
\(x^2+z^2>=2xz\Rightarrow\frac{z}{x^2+z^2}< =\frac{z}{2xz}=\frac{1}{2x}\)(3)
từ (1) (2) (3)\(\Rightarrow\frac{x}{x^2+y^2}+\frac{y}{y^2+z^2}+\frac{z}{x^2+z^2}< =\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)(đpcm)
NT
2
KK
15 tháng 3 2018
áp dụng BĐT cô si cho 2 số ta có
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}\)
⇔ \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\left(đpcm\right)\)
15 tháng 3 2018
Cách khác:
Đặt \(A=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
\(A=\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)
Lại có:\(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x^2+y^2}{xy}\ge\dfrac{2xy}{xy}=2\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y
PN
3 tháng 4 2016
Tham khảo ở đây nha bạn!
http://olm.vn/hoi-dap/question/520851.html