NS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020
Lời giải:
$x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
$=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
$\geq 0+\frac{3}{4}$
$> 0$
Ta có đpcm.
16 tháng 8 2021
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)( bđt cauchy )
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\)( bđt cauchy )
\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{\left(x+y\right)^2}\ge2+\frac{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}{\left(x+y\right)^2}=2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)
KL
1
DN
16 tháng 8 2015
Ta có:
(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+9=(x2-7x+6)(x2-7x+12)+9
Đặt x2-7x+6=y
<=>y(y+6)+9=y2+6y+9=(y+3)2 lớn hơn hoặc bàng 0
N
1
10 tháng 5 2016
\(<=>x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+\frac{3}{4}>0\)
\(<=>x\left(x-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}>0\)
\(<=>\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}>0\)
\(<=>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\left(x^4+x^2+1\right)-\frac{1}{4}\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}>0\)
Nhận xét:
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\left(x^4+x^2+1\right)\ge0\left(1\right)\)
\(\left(x^4+x^2+1\right)\ge1=>-\frac{1}{4}\left(x^4+x^2+1\right)\ge-\frac{1}{4}\)
\(=>-\frac{1}{4}\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 => Tổng > 0 => ĐPCM
TT
0
DK
1
23 tháng 9 2020
Ta có: \(2x^2+2x+1\)
\(=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall x\)
hay \(2x^2+2x+1>0\forall x\)(đpcm)
23 tháng 9 2020
Này giải chi tiết cho mk cái bước 3 và 4 đi Nguyễn Lê Phước Thịnh
DK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020
Lời giải:
Ta thấy:
$9x^2-6x+2=(9x^2-6x+1)+1$
$=[(3x)^2-2.3x+1^2]+1=(3x-1)^2+1$
Vì $(3x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow 9x^2-6x+2=(3x-1)^2+1\geq 1>0$ với mọi $x$
Ta có đpcm.
DK
0
29 tháng 7 2017
a/ \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1>0\)
b/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+4\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)
https://hoc247.net/hoi-dap/toan-8/chung-minh-a-x-10-x-9-x-4-x-1-0-faq392123.html