Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 2 số là \(x , y ( x , y ∈ Z )\)
Theo đề , ta có :
\((x^2+y^2)⋮ 3\)
Do số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 , Nên :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2:3\text{ dư 0 hoặc 1}\\y^2:3\text{dư 0 hoặc 1 }\end{matrix}\right.\)
Maf \((x^2+y^2)⋮ 3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\text{ ⋮}3\\y^2\text{ ⋮}3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\text{ ⋮}3\\y\text{ ⋮}3\end{matrix}\right.\)
\(⇒ đ p c m\)
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
giả sử n^2+4n+2 chia hết cho 4 mà n không chia hết cho 4
=> n chia cho 4 dư a (0<a<4)
=>n=4k+a
=> n^2+4n+2= 16k^2 +8ka +a^2 +16k+4a +2
=>a^2+2 chia hết cho 4, mà 0<a<4 (vô lý do k số nào thỏa mãn)
=> giả thiết sai
vậy nếu n^2 +4n+2 chia hết cho 4 thì n chia hết cho 4
Với $n$ kiểu gì thì $n^2+4n+2$ cũng không chia hết cho $4$ nha bạn
Giả sử n chia hết cho 3
⇔n=3k(k∈N)
⇔\(n^2=\left(3k\right)^2=9k^2=3\cdot3k^2⋮3\)(trái với gt ban đầu)
=> ĐPCM
1. Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5.
=> a^5 - a chia hết cho 5
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5.
( Nếu a không chia hết cho 5 thì a^5 - a không chia hết cho 5 vì a^5 chia hết cho 5)
