Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2018^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2017.2018}\)
Xét B = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2017.2018}\)
= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
=\(1-\frac{1}{2018}\)
Xét : \(\frac{2018}{2018}=1\)=) B < 1
khoan hình như sai đề
Bạn đổi phân số thành / rồi tìm trên Google có đầy bài này rồi.
a, VT < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + .... + 1/2007.2008
= 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2007-1/2008 = 1-1/2008 < 1
=> ĐPCM
Ta có: \(A=\frac{2008+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+....+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}\)
Xét tử : \(2008+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\)
\(=\left(1+1+...+1\right)+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\)( có 2008 số hạng 1 )
\(=\left(1+\frac{2007}{2}\right)+\left(1+\frac{2006}{3}\right)+...+\left(1+\frac{2}{2007}\right)+\left(1+\frac{1}{2008}\right)+1\)
\(=\frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+...+\frac{2009}{2007}+\frac{2009}{2008}+\frac{2009}{2009}\)
\(=2009\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}\right)\)
Ghép tử và mẫu....
Vậy A = 2009
Bài 1 :
\(x\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\right)=1\)
\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)=1\)
\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\right)=1\)
\(\Rightarrow x\cdot\frac{24}{50}=1\)
\(\Rightarrow x=1\div\frac{24}{50}=\frac{25}{12}\)
#Louis
\(\frac{1}{2.3}x+\frac{1}{3.4}x+\frac{1}{4.5}x+...+\frac{1}{49.50}x=1\)
\(\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}\right)x=1\)
\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)x=1\)
\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\right)x=1\)
\(\frac{12}{25}x=1\)
Đến đây dễ rồi :)))
Bn tự tính típ nha
tử là M mẫu là N ta dc
\(M=2008+\frac{2007}{2}+...+\frac{1}{2008}\)
\(=\left(1+...+1\right)+\frac{2007}{2}+...+\frac{1}{2008}\)
\(=\frac{2009}{2}+...+\frac{2009}{2008}+\frac{2009}{2009}\)
\(=2009\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}\right)\)
vậy ta có
\(A=\frac{M}{N}=\frac{2009\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}\right)}{\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}\)\(=2009\)
Đặt A=1/51+1/52+1/53+...+1/52008
5A=1+1/51+1/52+...+1/52007
5A-A=(1+1/51+1/52+...+1/52007)-(1/51+1/52+1/53+...+1/52008)
4A=1-1/52008<1
A<1/4
Đặt \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2007.2008}\)
Ta có:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}\)\(< \)\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2007.2008}\left(1\right)\)
Mà \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2007.2008}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\)
\(=1-\frac{1}{2008}< 1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A< B< 1\Rightarrow A< 1\) (đpcm)
đpcm là gì vậy ?