K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
11 tháng 6 2019
Đặt A=a5b-ab5 = ab(a4-b4) = ab(a+b)(a-b)(a2+b2) (Với a, b ∈ N)
Dễ chứng minh A⋮2. (*)
-Nếu a hoặc b chia hết cho 3 thì A⋮3 (1)
-Nếu cả a và b đều không chia hết cho 3 thì có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N )
+Nếu \(a\equiv b\) (mod 3) thì (a-b)⋮3 (2)
+Nếu a có dạng 3k1+1, b có dạng 3k2+2 (hoặc ngược lại) thì (a+b)⋮3 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A luôn chia hết cho 3 ∀a, b ∈ N. (**)
-Nếu a hoặc b chia hết cho 5 thì A⋮5 (4)
-Nếu cả a và b đều không chia hết cho 5 thì chúng có dạng sau: 5m+1; 5m+2; 5m+3; 5m+4 (m ∈ N)
+Nếu \(a\equiv b\) (mod 5) thì (a-b)⋮5 (5)
+Nếu a có dạng 5m1+1, b có dạng 5m2+4 (hoặc ngược lại); hoặc a có dạng 5m1+2, b có dạng 5m2+3(hoặc ngược lại) thì (a+b)⋮5 (6)
+Nếu a và b thuộc các trường hợp còn lại thì (a2+b2)⋮5 (7)
(5m1+1)2+(5m2+2)2 = (25m12+25m22+10m1+20m2+5)⋮5
(5m1+1)2+(5m2+3)2 = (25m12+25m22+10m1+30m2+10)⋮5
(5m1+2)2+(5m2+4)2 = (25m12+25m22+20m1+40m2+20)⋮5
(5m1+3)2+(5m2+4)2 = (25m12+25m22+30m1+40m2+25)⋮5
Từ (4), (5), (6) và (7) suy ra A luôn chia hết cho 5 ∀a, b ∈ N (***)
Theo (*), (**) và (***), vì 2,3,5 là các số nguyên tố cùng nhau nên A⋮(2.3.5) => A⋮30 (đpcm)
(Mình quên mất cách làm ngắn hơn rùi, nhớ mỗi cách làm thủ công thôi :D )
SY
6 tháng 1 2015
Bài 1:
a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a
b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b
10 tháng 7 2015
bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).
Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10 (1)
ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10
PD
1
DX
19 tháng 7 2023
Ta có:\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 5. Mà 3 số này đôi một nguyên tố cùng nhau nên (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 2.3.5=30 (*)
Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3. Mà (2;3)=1 nên 5(a-1)a(a+1) chia hết cho 2.3.5=30 (**)
Từ (*)và(**) => \(a^5-5\) chia hết cho 30(đpcm)
TL
0
NH
1
30 tháng 9 2015
7a-b chia hết cho 9
=>7a-b+36b chia hết cho 9
=>7a+35b chia hết cho 9
=>7(a+5b) chia hết cho 9
Vì (7;9)=1=>a+5b chia hết cho 9
=>đpcm
Có nhầm đề k bạn? Phải là a^5b - ab^5 chứ nhỉ? Bạn xem lại đề giúp mình
Cho mình hỏi là a5b hay a5b vậy