FN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
12 tháng 6 2017
áp dung BĐT cô si \(=>\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
vì a+b+c=1 => dpcm
12 tháng 6 2017
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>=9\)
<=>1+1+1 +\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\)>=9 (*)
áp đụng cô si
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)
tương tự
\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}>=2\)
\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}>=2\)
=> (*) đúng Mà a+b+c=1
=> đpcm
16 tháng 3 2021
xài bđt phụ mới cần phải chứng minh nhé
mà tau nhớ làm gì có Cô si dạng Engel ??? ._.
CT
17 tháng 3 2019
nhân chéo lên
nhân a+b+c từ 9/a+b+c sang vế trái
vế phải còn 9
sau đó nhân vế trái ra
sử dụng bdt cosi là ra nha bn
P
1
23 tháng 11 2019
Ta có: a2 + b2 = 80
=> (a2 + 2ab + b2) - 2ab = 80
=> (a + b)2 - 2ab = 80
=> (-6)2 - 2ab = 80
=> 2ab = 36 - 80
=> 2ab = -44
=> ab = -22
Khi đó: M = a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) = -6.[80 - (-22)] = -6.102 = -612
TV
2
8 tháng 6 2023
=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
8 tháng 6 2023
Xét hiệu a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2.2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
vì (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
nên 1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>=0
hay a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc >=0<=> a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
NP
0
NV
0
cái này chính là BĐT \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
<=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
với c=1 tì ta luôn có ĐPCM