Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
chia hết cho \(2,3,4,5.\)
b ) Cần chứng minh
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1,n\in N\)*
là một số chính phương .
Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt : \(n^2+3n=y\) thì
\(A=y\left(y+2\right)+1=y^2+2y+1\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+3n+1\right)^2,n\in N\)*
1:vì 2 số TNLT có 1 số lẻ & 1 số chẵn => trong 2 số đó sẽ có 1 số chia hết cho 2
1. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2
=> tích 2 số đó chia hết cho 2.
2. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2;
trong 3 số tự nhiên liên tiếp có it nhất 1 số chia hết cho 3
Mà (2;3) = 1
=> Tích 3 số đó chia hết cho 2.3 = 6.
a) Gọi tích ba số tự nhiên liên tiếp là n(n+1)(n+2)
=> Có 3 TH
TH1: n chia hết cho 3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
TH2: n = 3k + 1 => n+2 chia hết cho 3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
TH3: n = 3k+2 => n + 1 chia hết cho 3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
=> Tích 3 số tự nhiên liên tiếp đầu chia hết cho 3
b)
Xét:
Nếu n lẻ thì n + 5 chẵn => (n+5)(n+12) chia hết cho 2
Nếu n chẵn thì n + 12 chẵn => (n+5)(n+12) chia hết cho 2
Vậy với mọi n thì (n+5)(n+12) chia hết cho 2