K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 9 2016

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Xét VT \(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=\frac{bdk^2}{bd}=k^2\left(1\right)\)

Xét VP \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  ->Đpcm

8 tháng 3 2017

Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+ac}{b^2+bd}=\frac{c^2-ac}{d^2-bd}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\) (đpcm)

13 tháng 3 2017

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(bk\right)\left(dk\right)}{\left(dk\right)^2-\left(bk\right)\left(dk\right)}=\frac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\) (đpcm)

Vậy \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)

13 tháng 3 2017

Ai muốn kết bn ko!

Tiện thể tk mình luôn nha!

Konasuba

18 tháng 8 2019

Vế phải có chép sai không vậy ?

18 tháng 8 2019

à mk hơi có nhầm lẫn chút sửa đúng là vế phải bằng \(\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)nha, mong mn zúp đỡ

29 tháng 9 2016

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có: 

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)

29 tháng 9 2016

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có:

\(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\) (1)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

21 tháng 2 2019

Đặt a/b=c/d=k => a=bk, c=dk thay vào ta có

VT=a^2+ac/c^2-ac=(bk)^2+bkdk/(dk)^2-bkdk=bk^2(b+d)/dk^2(b-d)=b(b+d)/d(d-b)

VP=b^2+bd/d^2-bd=b(b+d)/d(d-b)=VT (dpcm)

K mk nha 

11 tháng 10 2017

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac{c}{d}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)