Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)88+220=(23)8+220=224+220=220.(24+1)=220.17 chia hết cho 17 ( đpcm)
b)13!-11!=11!.(12.13-1)=11!.155
11! có thừa số 5 và 11 nên 11!.155 chia hết cho 55 hay 13!-11! chia hết cho 55 ( đpcm)
c)=(2+22)+(23+24)+...+(229+230)
=2.(1+2)+23.(1+2)+...+229.(1+2)
=2.3+23.3+...+229.3
=3.(2+23+...+229) chia hết cho 3
Biểu thức trên còn
= ( 2+22+23)+(24+25+26)+...+(228+229+230)
=2.(1+2+4)+24(1+2+4)+...+228(1+2+4)
=2.7+24.7+...+228.7
=7.(2+24+...+228) chia hết cho 7
Biểu thức chia hết cho 3 và 7 mà (3;7)=1
=> Nó chia hết cho 3.7=21
cho A=1+4+4^2+4^3+...+4^11
a,chung to rang A chia het cho 21
b,A chia het cho 105
c,A chia het cho 4097
a)A=1+4+4^2+4^3+...+4^11
=(1+4+42)+(43+44+45)+(46+47+48)+(49+410+411)
=(1+4+42)+(43.1+43.4+43.42)+(46.1+46.4+46.42)+(49.1+49.4+49.42)
=(1+4+42).1+43.(1+4+42)+46.(1+4+42)+49.(1+4+42)
=21.1+43.21+46.21+49.21
=21.(1+43+46+49)
=> A chia het cho 21
b)A=1+4+4^2+4^3+...+4^11
=(1+4+42+43+44+45)+(46+47+48+49+410+411)
=(1+4+42+43+44+45)+(46.1+46.4+46.42+46.43+46.44+46.45)
=(1+4+42+43+44+45).1+46.(1+4+42+43+44+45)
=1365.1+46.1365
=1365.1+46.1365
=1365.(1+46)
vì nên 1365 chia hết cho 105 nên A chia het cho 105
b) Vì 80 chia hết cho x , 36 chia hết cho x .
Nên x \(\in\)ƯC( 80 , 36 ) và 3 < x < 15
Ta có :
80 = 24 . 5
36 = 22 . 32
Thừa số nguyên tố chung : 2 .
ƯCLN( 80 , 36 ) = 22 = 4
ƯC( 80 , 36 ) = Ư( 4 ) = { 1 ; 2 ; 4 }
Mà x \(\in\)ƯC( 80 , 36 ) và 3 < x < 15 nên x = 4
Vậy x = 4
c) Vì x chia hết cho 12 , x chia hết cho 15 , x chia hết cho 20 và x nhỏ nhất khác 0 .
Nên x \(\in\)BCNN( 12 , 15 , 20 )
Ta có :
12 = 22 . 3
15 = 3 . 5
20 = 22 . 5
Thừa số nguyên tố chung và riêng là : 2 , 3 , 5 .
BCNN( 12 , 15 , 20 ) = 22 . 3 . 5 = 60
Vậy x = 60 .
a)5\(^5\)-5\(^4\)+5\(^3\)=5\(^3\)x5\(^2\)-5\(^3\)x5\(^1\)+5\(^3\)x1=\(5^3\)x(\(5^2-5^1+1\))=\(5^3\)x121
Ta có:A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
\(\Rightarrow\)A = (4 + 42)) + (43 +44)......+ (423+ 424)
\(\Rightarrow\)A = (4 + 42).1+(4 + 42).42+...+(4 + 42).422
\(\Rightarrow\)A = 20.(1+42+...+422) \(⋮\) 20
Ta lại có: A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
\(\Rightarrow\)A = (4 + 42 + 43)+...+(422+423+424)
\(\Rightarrow\)A = (4 + 42 + 43).1+...+(4 + 42 + 43).421
\(\Rightarrow\)A = 21.(1+...+421) chia hết cho 21
Vì A chia hết cho 21 và 20 , mà ƯCLN(20;21)=1 => A chia hết cho 20 và 21 tức là A chia hết cho 20.21 = 420
Vậy \(\hept{\begin{cases}A⋮20\\A⋮21\\A⋮420\end{cases}}\)
Chứng minh chia hết cho 20:A=(4+42)+(43+44)+...+(423+424)
=20 + 42.20 +...+422.20 chia hết cho 20 vì mỗi số hạng đều chia hết cho 20
Chứng minh chia hết cho 21:A=(4+42+43)+...+(422+423+424)
= 4.21 +...+422.21 chia hết cho 21 vì mỗi số hạng đều chia hết cho 21
Chứng minh chia hết cho 420:A=(4+42+43+44+45+46)+...+(419+420+421+422+423+424)
= 420.13+...+420.418chia hết cho 420 vì mỗi số hạng đều chia hết cho 420