Câu hỏi của Thiên Anh

Question

Cho z1 ; z2; z3 lần lượt là ba nghiệm phức của phương trình 2x3- 3x - 2=0. Tính z13+z23+z33.

A.-1 B.3 C.-3/2 D.1

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Nếu $z_1,z_2,z_3$ là 3 nghiệm phức của pt $2x^3-3x-2=0$ thì theo định lý Vi-et ta có:

$\left\{\begin{matrix}
z_1+z_2+z_3=0\
z_1z_2z_3=1\end{matrix}\right.$

Kết hợp hệ phương trình trên với hằng đẳng thức:

$z_1^3+z_2^3+z_3^3=(z_1+z_2)^3-3z_1z_2(z_1+z_2)+z_3^3$

$=(-z_3)^3-3z_1z_2(-z_3)+z_3^3=3z_1z_2z_3=3$

Đáp án BCâu trả lời: Lời giải:

Nếu $z_1,z_2,z_3$ là 3 nghiệm phức của pt $2x^3-3x-2=0$ thì theo định lý Vi-et ta có:

$\left\{\begin{matrix}
z_1+z_2+z_3=0\
z_1z_2z_3=1\end{matrix}\right.$

Kết hợp hệ phương trình trên với hằng đẳng thức:

$z_1^3+z_2^3+z_3^3=(z_1+z_2)^3-3z_1z_2(z_1+z_2)+z_3^3$

$=(-z_3)^3-3z_1z_2(-z_3)+z_3^3=3z_1z_2z_3=3$

Đáp án B