Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
từ câu a) ta có: \(\orbr{\begin{cases}x=y+1\\x=y-1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x-y=t-z\\y=t\end{cases}}\) (3)
+) Với \(x=y+1\) thì (3) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y+1-y=y-z\\y=t\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=z+1\\y=t\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x=y+1=z+2\) ( x,y,z là 3 số nguyên liên tiếp )
+) Với \(x=y-1\) thì (3) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y-1-y=y-z\\y=t\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=z-1\\y=t\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x=y-1=z-2\) ( x,y,z là 3 số nguyên liên tiếp )
\(x+z=y+t\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+z^2+2xz=y^2+t^2+2yt\) (1)
Mà \(xz+1=yt\)\(\Leftrightarrow\)\(2xz+2=2yt\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(x^2+z^2+2yt=y^2+t^2+2xz+4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-z\right)^2-\left(y-t\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-z-y+t\right)\left(x-z+y-t\right)=4\) (2)
Lại có: \(x+z=y+t\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-y=t-z\\x-t=y-z\end{cases}}\)
(2) \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)\left(x-t\right)=1\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x-t=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\x=t+1\end{cases}}\Leftrightarrow y=t\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x-t=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y-1\\x=t-1\end{cases}}\Leftrightarrow y=t\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x^3+y^3 = 2.(z^3+t^3)
<=> x^3+y^3+z^3+t^3 = 3.(z^2+t^3) chia hết cho 3
Xét : x^3-x = x.(x^2-1) = (x-1).x.(x+1) chia hết cho 3 ( vì là tích 3 số nguyên liên tiếp )
Tương tự : y^3-y , z^3-z và t^3-t đều chia hết cho 3
=> (x^3+y^3+z^3+t^3)-(x+y+z+t) chia hết cho 3
Mà x^3+y^3+z^3+t^3 chia hết cho 3
=> x+y+z+t chia hết cho 3
Tk mk nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=1\\y+yz+z=3\\z+zx+x=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=2\\y\left(z+1\right)+\left(z+1\right)=4\\z\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=4\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=64\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=8\) ( do x,y,z không âm )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\z+1=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\\z=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=3^{2017}+1\)
\(yz-xt=y\left(x+t-y\right)-xt=xy-xt+y\left(t-y\right)\)
\(=-x\left(t-y\right)+y\left(t-y\right)=\left(y-x\right)\left(t-y\right)\ge0\)
\(\Rightarrow yz\ge xt\)