![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HL
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
29 tháng 11 2016
Học hằng đẳng thức ni chưa a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
Nếu rồi thì giải như sau
x+y+z=0 suy ra x3+y3+z3=3xyz
tương tự \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=3\(\frac{1}{xyz}\)
M=\(\frac{3x^2y^2z^2}{3xyz}\);M=xyz
Đề cho \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=0 làm chi vậy bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
15 tháng 10 2017
\(P=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{xyz+xz+z}+\frac{xyz}{xyz^2+xyz+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)(do \(xyz=1\))
\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)(do \(xyz=1\))
\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
Vì \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)
Ta có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)(suy ra từ hằng đẳng thức)
nên \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3=\left(-z\right)^3-3xy\left(-z\right)+z^3=3xyz\)
Do đó: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\left(\text{*}\right)\)
Thay \(\left(\text{*}\right)\) vào \(P\), ta được:
\(P=\frac{3xyz}{xyz}=3\)