Question

[Hưng Lê công]

Cho \(x+y+z=0\)

Rút gọn \(P=\frac{x^3+y^3+z^3}{x\times y\times z}\)

Answer 1

[Phước Nguyễn]

Vì \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)

Ta có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)(suy ra từ hằng đẳng thức)

nên  \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3=\left(-z\right)^3-3xy\left(-z\right)+z^3=3xyz\)

Do đó: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\left(\text{*}\right)\)

Thay  \(\left(\text{*}\right)\) vào  \(P\), ta được:

\(P=\frac{3xyz}{xyz}=3\)